浙江省绍兴市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、若直线过点，则的最小值为（       ）

A．27

B．30

C．33

D．36

2、已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，有下面四个命题：

①若，且，则；

②若直线，相交，且都在，外，，，，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则.

其中正确的命题是（   ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

5、若均为非零向量，则“”是“与共线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在时，木棒的端点A以的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在这一时刻的瞬时速度为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知,,,则,,的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

8、已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是　　

A. B. C.，， D.，，

9、函数的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，向量在向量方向上的投影数量为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆：（为参数），与圆关于直线对称的圆的普通方程是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的左右焦点为、，在椭圆上，且的重心为，内心为，则当时，椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、（   ）

A.70° B.75° C.80° D.85°

14、从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有（ ）个

A. 36   B. 30   C. 25   D. 20

15、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、2020年是脱贫攻坚战决胜之年.凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会.为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（   ）

A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3

19、平行四边形ABCD满足条件（）·（）=，则平行四边形ABCD为（       ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．任意平行四边形

20、甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)

A. 0.9   B. 0.2   C. 0.7   D. 0.5

21、在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，当取最大值时，的长为_______.

22、已知函数是上的减函数，则的取值范围是_______.

23、若是圆的内接正三角形，且圆的半径是10，则的边长为___________.

24、在等差数列中，，则使成立的最大自然数n为_______

25、如图是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、……、…，记纸板的面积为，则_________.

26、已知直线： ,若直线与直线垂直，则的值为______动直线： 被圆： 截得的最短弦长为_______.

27、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.

（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为，求随机变量的期望和方差.

附：

，其中.

28、（1）化简：；

（2）已知集合，，若，求，的值.

29、在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．

30、已知直线和．

(1)若两直线垂直，求实数a的值；

(2)若两直线平行，求两直线间的距离．

31、杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个平面凸四边形的休闲､观光及科普宣教的平台，如图所示，其中百米，百米，为正三角形.建成后将作为人们旅游观光､休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用､弘扬湿地文化的区域.

（1）当时，求旅游观光､休闲娱乐的区域的面积；

（2）求旅游观光､休闲娱乐的区域的面积的最大值.

32、已知圆和椭圆， 是椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；

（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．