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随时随地学习
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1、圆
关于直线
称的圆是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知直线
，直线
，若
，则
（ ）．
A．
B．
C．2
D．
3、已知函数
，且
，则
的值等于（ ）
A．
B．
C.
D．与
有关
4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本中的中位数、众数、极差分别是（ ）
1 | 2 | 5 |
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2 | 0 | 2 | 3 | 3 |
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3 | 1 | 2 | 4 | 4 | 8 | 9 |
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4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 |
5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 4 | 7 | 9 |
|
6 | 1 | 7 | 8 |
|
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A.46，45，56 B.46，45，53
C.47，45，56. D.45，47，53
5、已知抛物线
的焦点为
，过作倾斜角为
的直线
，与抛物线
交于
，
两点，则
（ ）
A．4
B．
C．8
D．16
6、下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入
，
，则程序中需要做减法的次数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
7、据统计某超市两种蔬菜
连续
天价格分别为
和
，令
，若
中元素个数大于
，则称蔬菜
在这天的价格低于蔬菜
的价格，记作： 
，现有三种蔬菜
，下列说法正确的是
A. 若， 
，则
B. 若， 同时不成立，则不成立
C. ， 
可同时不成立
D. ， 可同时成立
8、设
（i为虚数单位），则
（ ）
A．25
B．5
C．13
D．
9、
( )
A.
B.
C.
D.
10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为
，则判断框中填写的内容可以是（ ）.
A．
B．
C．
D．
11、盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个蓝球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次摸出3个球(不放回)，则第2次摸出红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知圆C：
，若点P为直线l：
上的动点，由点P向圆C作切线，则切线长的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
13、当
时,
恒成立,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.{
或
}
14、已知角
的终边经过点
，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
15、某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（ ）
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
16、在
中，
边上的高线为
，点
位于线段上，若
，则向量
在向量
上的投影为
A．
B．1
C．1或
D．或
17、已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．ac＞bc 
C．
D．
18、已知
，则
的值为（ ）
A.-2 B.
C.
D.2
19、已知函数
，且
的最小正周期为
，给出下列结论：
①函数在区间
单调递减；
②函数关于直线
对称；
③把函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，可得到函数
的图象.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
20、在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为
的是
A. 
B. 
C. 
D. 
21、已知函数
（，
）在
时取得最小值，则
________．
22、函数
的单调递增区间为______.
23、设
，其中
且
，若
对一切
恒成立，则①
；②
；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是
；⑤存在经过点
的直线与函数图象不相交；
以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）.
24、已知函数
，若方程
有四个不相等的实根，则实数
的取值范围是______.
25、函数
的图象一定过定点P，则P 点的坐标为_______.
26、已知函数
，若对任意
，
恒成立，则
的取值范围是________.
27、选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线
的方程是
，点
是上的动点，点满足
（
为极点），点的轨迹为曲线
，以极点为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系
，已知直线
的参数方程是
，（ 
为参数）．
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．
28、已知函数
．
(1)设函数f（x）的导函数为
，讨论的单调性；
(2)若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
29、河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥之一，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m．如图建立直角坐标系，求该圆拱所在圆的标准方程（数值精确到0.1m）．
30、已知椭圆：
（
）的左焦点与抛物线
的焦点重合，直线
与以原点
为圆心，以椭圆的离心率
为半径的圆相切．
(1)求该椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于
，
两点，线段
的中点为
，的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
，两点．记
的面积为
，
的面积为
．问：是否存在直线，使得
，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由．
31、如图，长方体
中，是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
32、两县城
和
相距
，现计划在两县城外位于线段
上选择一点
建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为
，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
；且当垃圾处理厂与城距离为
时对城和城的总影响度为0.029.
(1) 将表示成的函数；
(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．
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