山东省聊城市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在三棱锥中，，，若，分别是，的中点，则与所成角的度数是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2、复数在复平面内对应的点到原点的距离是
A．
B．
C．
D．
3、设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列四个结论中正确的个数为（）
①
②2020是数列中的项
③
④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，AC边上的高等于AC，则（）
A．
B．
C．2
D．
5、已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知非零向量，满足||＝1，||且（2）⊥（），则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
7、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A. B. C. 8 D. 2
9、已知函数在处取得极值，则（）
A．4
B．3
C．2
D．
10、两平行直线，的距离等于（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、下列命题中真命题是（）
A．方向相同的向量是平行的向量
B．任意向量与它的负向量都不相等
C．
D．
13、函数的零点为（）
A. B. C. D.
14、已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为
A．4
B．5
C．24
D．25
15、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有
A．150种
B．180种
C．240种
D．540种
16、为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）
A．
B．
C．
D．95
17、绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（）（参考数据：）
A．0.58米
B．0.87米
C．1.17米
D．1.73米
18、已知，则（）
A．
B．
C．2
D．
19、若且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列为等差数列，，，则公差为（）
A．1
B．3
C．2
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若不等式的解集为，则实数．
22、从4名男同学和3名女同学中，任选3名同学参加体能测试，则选出的3名同学中，既有男同学又有女同学的概率为______．
23、中,三边所对的角分别为,若,则角______.
24、已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，则取最大值时．
25、已知正实数x，y满足x＋＋3y＋＝10，则xy的取值范围为________．
26、若向量，满足，则的取值范围为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示（单位：人）．

有效
无效
合计
口服
40
10
50
注射
30
20
50
合计
70
30
100
（1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？
（2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
28、如图，已知四棱锥P-ABCD，，，，，，．
（I）求证：；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
29、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B是菱形，侧面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.
（1）求证:OC⊥BC1；
（2）求点C1到平面ABC的距离.
30、如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=1，∠DAC=90°，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
31、在四棱锥中，为正三角形，四边形为矩形，平面平面，，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
32、如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．
（1）求大学与站的距离；
（2）求铁路段的长．