山东省青岛市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是（       ）

A．有99%的把握认为变量与变量没有关系

B．有1%的把握认为变量与变量有关系

C．有0.01%的把握认为变量与变量有关系

D．有99%的把握认为变量与变量有关系

2、已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，则在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，当时，，则函数在内的所有零点之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、下列命题：

①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;

②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;

③方程的判别式大于0;

④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;

⑤集合 是集合A的子集，且是的子集．

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是

A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是单调递增的

D．函数图象的对称中心为

9、如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是等腰梯形，已知，，则该平面图形的面积为（       ）

A．3

B．

C．6

D．

10、《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

11、已知函数在处有极值，则的值为(   )

A.1 B.1或2 C.3 D.2

12、某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（       ）

A．56

B．28

C．24

D．12

13、如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是

A．平面

B．与平面所成的角为

C．

D．平面平面

14、为（       ）

A．

B．

C．0

D．

15、某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（ ）

A. B. C. D.

16、下列运算正确的个数是（       ）

①；②；

③．

A．0

B．1

C．2

D．3

17、已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为（ ）

A. B.1 C. D.

18、双曲线的焦点坐标是( )

A. B. C. D.

19、若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（       ）

A．

B．3

C．

D．

20、知为锐角，且2， =1，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

21、古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从点走向点，先走完总路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的二分之一”要走，这个人永远走不到终点，因古代人们对无限认识的局限性，所以芝诺得到了错误的结论．设，这个人走的第段距离为，则满足这个人走的前段距离的总和的的一个值可以为__________．

22、实数a、b满足，则a、b之间的关系是_________.

23、如果三点，，在同一直线上，则______．

24、若的二项展开式中二项式系数最大项为，则___________.

25、已知全集，集合，则 =______．

26、已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于 .

27、各项都为正数的数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求；

(3)设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.

28、西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了1000株树苗，这批树苗最矮2米，最高2.5米，桉树苗高度绘制成如图频率分布直方图(如图)．

（1）试估计这批树苗高度的中位数；

（2）现按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，从这6株树苗中任选3株，求3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率．

29、在平面四边形OABC中，，AC=2，BC=1，，设，

（1）若，求；

（2）求OB长度的最大值.

30、已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

31、已知向量设.

（1）求函数的对称轴方程；

（2）若，求的值.

32、2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：

(1)根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？

(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．

附：，其中．