山东省青岛市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若关于的方程有8个不相等的实根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱.
A. 28 B. 32 C. 56 D. 70
3、若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）
①；②；③；④.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、设集合，若，则实数m=（）
A．0
B．
C．0或
D．0或1
5、若，则
A．
B．
C．
D．
6、下列有关命题的说法错误的是（）
A．若“”为假命题，则均为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．若命题，则命题
7、已知全集2，3，4，，3，，则　　
A. 2，3，4， B. 3，
C. D.
8、在200m高的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔的高度为( )
A. B. C. D.
9、在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，，若与相交于点A，与相交于点B，则线段的最大值为（）
A．
B．2
C．1
D．
10、某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如右表所示. 若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是（）

一
二
三
四
五
甲
15
17
14
17
15
乙
22
23
21
20
20
丙
9
13
14
12
10
丁
7
9
11
9
11
戊
13
15
14
15
14
A．甲只能承担第四项工作
B．乙不能承担第二项工作
C．丙可以不承担第三项工作
D．丁可以承担第三项工作
11、已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
12、已知实数满足，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
13、在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间上的运动员人数为
A.6 B.5 C.4 D.3
14、将两个数=8,=7交换,使＝７,=8,使用赋值语句正确的一组( )
A. =,= B. =,=,=
C. =,= D. =,=,=
15、给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体､四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有（）
A．五棱柱､七面体
B．五棱柱､六棱锥
C．六棱锥､七面体
D．以上答案都不正确
16、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则（）．
A．
B．
C．
D．
18、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（）
A． B． C． D．
19、若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合M={1,2,3,4}，N={1,3,6}，P=M∩N，则P的子集共有（）个.
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________．
22、在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.
23、已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为______．
24、已知，则点在第_____象限
25、设函数y=f(x)的图象与y＝2x+a的图象关于直线对称，且，则a＝_____.
26、已知函数，关于其图像有下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点.其中正确的是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线，，点
（1）当时，求的值；
（2）求直线所过的定点，并求当点到直线的距离最大时直线的方程.
28、已知，求点D的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形．
29、甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，．设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．
(1)如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；
(2)如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．
30、设已知双曲线的焦点为，过的直线与曲线相交于两点.
(1)若直线的倾斜角为，且，求；
(2)若，椭圆上两个点满足：三点共线且，求四边形的面积的最小值.
31、函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明；
(2)求函数的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
32、已知函数，．
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）若在区间上的最大值为，求实数的值．