山东省淄博市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、已知实数，满足，则有（   ）

A.最小值为 B.最大值为0 C.最大值为5 D.最大值为10

2、若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是（ ）

A．S球＜S圆柱＜S正方体

B．S正方体＜S球＜S圆柱

C．S圆柱＜S球＜S正方体

D．S球＜S正方体＜S圆柱

3、设数列满足，记数列的前n项的和为，则（       ）

A．

B．存在，使

C．

D．数列不具有单调性

4、已知命题：，，命题：，，则下列判断正确的是

A．是真命题

B．是真命题

C．是真命题

D．是真命题

5、在等差数列中，前项和为，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，且函数，则下列说法正确的是

A．是方程的两根，则是的整数倍

B．当时，取得最大值

C．是函数的一个单调递增区间

D．将函数的图象向左平移个单位长度得到一个奇函数图象

7、已知，分别是双曲线的左､右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若M在以为直径的圆上，则双曲线离心率为(   )

A. B. C.3 D.2

8、是虚数单位，复数，则（   ）

A. 0   B. 2   C. 1   D.

9、《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题“今有懒女不善织，日减功迟，初日织七尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何?”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织七尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺（ ）

A．90

B．120

C．140

D．150

10、过点的直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

11、已知在上单调递增，，那么是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（   ）

A.8 B.12 C.16 D.24

13、若椭圆的两个顶点和焦点都在圆：上，如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的方程是

B．过椭圆上的点作圆的切线，一定有两条

C．圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是

D．直线与椭圆有交点，与圆无交点

14、已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若△的三个内角满足，则最大的角等于（   ）

A. B. C. D.

16、函数的零点个数为（ ）

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

17、已知复数，若，则实数的值为( )

A.  B. 6 C.  D.

18、已知函数，则在上的零点个数是（       ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

19、已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、设则下列命题为真命题的是

A.  B.

C. D.

21、某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完，该同学的这一产品所获年利润最大值是______（万元）.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）

22、直线与x，y轴交点的中点的轨迹方程是____________________

23、已知向量，，其中为原点，若向量与的夹角在区间内变化，则实数的取值范围是_________．

24、在ABC中，，，BC=2，则=________

25、若a10=，am=，则m=______．

26、已知正项等比数列满足，，若存在两项，，使得，则的最小值为________．

27、已知椭圆焦点在轴，离心率为，且过点

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证:直线经过定点，并求出点的坐标；

(3)在（2）的条件下，求面积的最大值.

28、已知点、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.

（1）求双曲线的方程；

（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.

29、如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.

(1)求到平面的距离；

(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

30、已知集合，集合，集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

31、在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设曲线的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.

32、已知复数，其中i为虚数单位．

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．