山东省青岛市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、给出下列命题:
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为180°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一映射关系.
其中正确命题有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知是空间向量的一个基底，则下列向量中能与，构成基底的是（）
A．
B．
C．
D．
3、若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（）
A．10
B．
C．
D．
4、在△ABC中，若b＝8，c＝5，A＝120°，则a＝（）
A. B. C.8 D.
5、运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（）
A．5，7
B．7，5
C．7，7
D．5，5
6、总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
21 16 65 08
90 34 20 76
43 81 26 34
91 64 17 50
71 59 45 06
91 27 35 36
80 72 74 67
21 33 50 25
83 12 02 76
11 87 05 26

A.12 B.07 C.15 D.16
7、集合中的元素个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（）
A．
B．
C．
D．
9、直线上的点到圆上点的最近距离为（）
A．
B．
C．
D．1
10、已知集合，则的子集的个数为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
11、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①与平行
②与是异面直线
③与成60°角
④与是异面直线
以上四个结论中，正确结论的序号是（）
A.①②③ B.②④ C.③④ D.①③④
12、函数的值域是
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，若的值域为，则实数 ( )
A.2 B.(－∞，2] C.(－∞，2) D.(0,2]
14、抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
15、过点作圆的切线，则切线方程为（）
A．
B．
C．
D．或
16、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
17、已知数列为等差数列，且，，则（）
A.11 B.15 C.29 D.30
18、若集合，，则（）
A. B. C. D.
19、下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）
A.正方体 B.球体
C.圆锥 D.长宽高互不相等的长方体
20、在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则
A．平面，且四边形是矩形
B．平面，且四边形是梯形
C．平面，且四边形是菱形
D．平面，且四边形是平行四边形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某学生在研究函数时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深人研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个新函数，此时除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③.写出一个符合条件的函数解析式__________.
22、已知函数的最小值为，函数的零点与极小值点相同，则___________.
23、的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=____．
24、_______________.
25、已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,则该圆锥的侧面积为______．
26、设曲线在点处的切线方程为，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知多面体中，，，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
28、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程. （用一般式表示）
29、为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.
（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.
30、为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来的10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
当日接种人数y（万人）
1.7
1.9
2.1
2.3
2.4
2.5
a
设天数为x（），规定星期一为.
(1)若y与x（）具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若都满足，则可用此线性回归方程预测以后的接种人数.请判断（1）中所求的线性回归方程是否可以预测以后的接种人数？若可预测，请预测星期日的接种人数a；若不可预测，请说明理由.
参考公式：，.
31、化简：.
32、根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，，…；
（2）1，，，，，….