广西壮族自治区百色市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则下列不等关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
4、展开式中项的系数为（）
A. B. C. D.
5、已知，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
6、在区间上随机取一个数，则取到的数不小于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、“，恒成立”的充要条件是（）
A. B. C. D.
8、《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，则中元素的个数为（）
A. 必有1个 B. 1个或2个 C. 至多1个 D. 可能2个以上
10、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）
A．M⊇N
B．M∪N=R
C．M∩N=∅
D．M=N
12、已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、A，B，C三点不共线，对空间内任意一点O，若，则P，A，B，C四点（）
A．一定不共面
B．一定共面
C．不一定共面
D．无法判断是否共面
15、如图，在正方体中，为的中点，则直线与所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数，则曲线在点处的切线方程是（）
A. B. C. D.
17、已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）
A．16
B．8
C．4
D．2
18、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
19、若，则（）
A．
B．
C．
D．1
20、的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数是_______．
22、双曲线的渐近线方程为__________；若双曲线的右焦点恰是抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为____________.
23、已知关于的不等式的解集为，则______．
24、已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为 .
25、已知定义在上的函数满，当时，，则_______.
26、已知,则角是第_______象限角.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在直三棱柱中，，．
（I）求证：平面；
（II）若为的中点，求与平面所成的角．
28、（1）若关于a的不等式的解集为，求实数a，b．
（2）求关于x的不等式的解集．
29、已知关于的命题：关于的；命题：（），若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
30、已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率．
31、已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．
（1）求复数；
（2）求的模．
32、又到了品尝小龙虾的季节，小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”风靡国内外.在巨大的需求市场下，湖北的小龙虾产量占据了全国的半壁江山，湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.9
7.4
7.7
8
8.4

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区农产品的年产量.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）.