广西壮族自治区百色市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则或

2、若角的终边经过，则下列值不存在的是（   ）

A. B. C. D.

3、若 ，则z （       ）

A．

B．

C．

D．

4、设等差数列的前n项和为，若数列也是等差数列，则其首项与公差的比（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P满足，且直线PF的斜率为，则a的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

6、在△ABC，若＝＝，则△ABC是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若数列为等差数列，为数列的前项和，已知，，则的值为（   ）

A.40 B.50 C.60 D.70

9、若，且，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

10、函数的定义域为（　　）

A.   B.

C.   D.

11、函数的图像恒过定点( )

A. B. C. D.

12、已知集合，从集合A中任取一点P，则点P满足约束条件的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数满足（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、在长方体中，，E是的中点，则直线与直线所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

16、已知向量，且，则由x的值构成的集合是

A．

B．

C．

D．

17、若，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

18、设函数是定义在上的奇函数，函数的导函数为，且当时，，为自然对数的底数，则函数在上的零点个数为（   ）

A. B. C. D.

19、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

20、已知正四面体的棱长为1，且，则

A．

B．

C．

D．

21、已知三棱A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝4，BD，∠CBD＝90°，则球O的表面积为_____．

22、已知数列中，，，若，则________．

23、已知定义在上的偶函数满足，函数在区间上有5个零点，则的取值范围是________．

24、设各项均为正数的无穷等比数列满足：，，则数列的各项的和为___________.

25、关于x的方程的解为_______．

26、已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

27、已知非零数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；

（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

28、如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：，．

(1)要经过平面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）

(2)若，，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．

29、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域.

30、某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；

(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？

31、某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人。萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容。同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新。萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎。为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取200件萌宠机器人（以下简称产品），免费送给家长试用，试用结束后将200件产品的试用报告收回，发现产品欢迎度达80%（即80%的产品受家长欢迎），研究部门同时统计了产品的性能指数并绘制频率分布直方图（如图）：产品的性能指数在的适合小托班幼儿使用（简称第1组产品），性能指数在的适合大托班幼儿使用（简称第2组产品），性能指数在的适合小班幼儿使用（简称第3组产品），性能指数在的适合中班幼儿使用（简称第4组产品），性能指数在的适合大班幼儿使用（简称第5组产品）.

（1）求；

（2）现在要从第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5件产品，并再从这5件中随机抽取2件进行测试，求这两件恰好属于不同组别的概率；

（3）把在第1，2，3组的产品称为标准版，在第4，5组的产品称为提高版，若选出的200件中不受家长欢迎的标准版产品有30件，问是否有99%的把握认为是否受家长欢迎与性能指数有关？

附：

，.

32、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，恒有，求实数的取值范围.

附：，.