广西壮族自治区百色市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
3、若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有　　
A.且 B.且 C.且 D.且
4、在等差数列中，，则（）
A．
B．1
C．2
D．4
5、等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）
A．-2 B．-6 C．-8 D．-10
6、二项式的展开式中，常数项为（）
A．
B．
C．60
D．120
7、已知圆的半径为且圆心在轴上，圆与圆相交于两点，若直线的方程为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形是
A.
B.
C.
D.
9、圆与的位置关系是（）
A．外切
B．内切
C．相交
D．内含
10、已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、函数的导数为（）
A．
B．
C．
D．
12、设集合，则表示的平面区域的面积是( )
A. B. C. D. 2
13、正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）
A. B. C. D.
14、已知a，b是实数，则“”是“且”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、利用计算机产生之间的均匀随机数、，则事件“”发生的概率为（）
A. B. C. D.
16、双曲线上一点到右焦点的距离为，则到右准线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
17、若函数，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、若，，为两两垂直的三个空间单位向量，则（）
A．
B．
C．
D．
19、如果三个数，，成等比数列，那么等于（）．
A. B. C. D.
20、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数在点处的切线的方程为___________.
22、已知，则函数的最小值为____________ .
23、已知向量，且，则___________．
24、已知，则的值为____________．
25、给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在处取得极值；
③若函数的值域为，则；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
其中真命题是__________．（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
26、设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．
28、已知，且角在第四象限，计算：
(1)；
(2)．
29、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．
30、在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.
(Ⅰ)当时,
(i)求的值;
(ⅱ)若,求的值;
(Ⅱ)求的最小值.
31、2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果，实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．为了解本地区农民对引进某种沙漠水果的理解程度、种植态度及其思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人作调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占．
(1)完成如下的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“赞成种植”与“年龄”有关？

赞成种植
不赞成种植
合计
45岁及以下

45岁以上

合计

(2)为进一步了解45岁以上的人的想法，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位作调查，再从选取的5人中随机抽取2人作深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．
附表：
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
32、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(为参数，其中a为正实数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）若直线l与圆C相切，求a的值；
（2）在（1）的条件下，设直线l与圆C相切于点M，点N是圆C上的一个动点，求面积的最大值.