广西壮族自治区河池市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列，，，，，则（）
A．7
B．8
C．9
D．10
2、已知为虚数单位，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（）
A. B. C. D.2
3、已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
4、已知单位向量的夹角为，若，则为（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
5、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（）
A．55
B．58
C．60
D．62
6、已知，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知曲线在点处的切线为l，数列的首项为1，点为切线l上一点，则数列中的最小项为（）
A．
B．
C．
D．
8、用数字0，2，4，7，8，9组成无重复数字的六位数，其中大于420789的正整数的个数( )
A.479 B.180 C.455 D.456
9、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为.则ab的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、的大致图象是（）
A. B.
C. D.
11、有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知圆:及点，．若在圆上有且仅有一个点，使得，则实数的值为（）
A．0
B．3
C．0或3
D．或3
13、在中，给出如下命题：
① 若，则是锐角三角形
② 若，则是等腰三角形
③ 若，则是等腰直角三角形
④ 若，则是等腰或直角三角形
其中，所有正确命题的序号是（）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
14、已知函数，则函数的零点个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
16、在中，分别是内角的对边，若，，的面积为，则 ( )
A. B. C. D.
17、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
18、已知定义在上的函数满足，当时，.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、设，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、平面直角坐标系内动点M（）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离之比是常数，则动点M的轨迹是___________．
22、直线的直角坐标方程为_______________.
23、在△ABC中，，，，则角______.
24、若行列式中，元素1的代数余子式大于0，则满足的条件是__________
25、计算：_____，log69+log64＝_____．
26、如图所示，
椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：
试验田
试验田1
试验田2
试验田3
试验田4
试验田5
死亡数
23
32
24
29
17
（Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；
（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求的概率．
28、化简，其中．
29、已知数列和满足，，，，，．
(1)求与；
(2)记数列的前n项和为，求．
30、如图1，在长方形中，，，分别为､的中点，为的中点，点在线段上，且满足.将正方形沿折起，使得直线与平面间的距离为1，得到如图2所示的三棱柱.
（1）求证：平面：
（2）若三棱锥的体积为，求的值.
31、某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.
（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？
（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？
32、已知的内角、、所对的边分别为、、，且．
（1）判断的形状并证明；
（2）若，的面积，求的内切圆半径．