黑龙江省牡丹江市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知集合A={x|2≤2x≤4}，B=（0，4），则A∪B=（　　）

A.     B.     C.     D.

3、要得到的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

4、已知函数的导函数满足，则对都有

A．

B．

C．

D．

5、甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、7人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是(   )

A.3600 B.5040 C.120 D.2520

7、已知，，则（   ）

A.1 B.2 C. D.

8、设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、记为等差数列的前项和，已知，，则（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

10、某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位职工，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44，44.若用样本估计总体.则公司中年龄在（，）内的人数占总人数的百分比是（       ）

（其中是平均数，为标准差，结果精确到1%）

A．14%

B．25%

C．56%

D．67%

11、在下列向量组中，可以把向量表示出来的是

A．，

B．，

C．，

D．，

12、不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5≥a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的是(　　)

A. ①②③   B. ①②

C. ①③   D. ②③

13、已知函数的表达式为．若且，则的取值范围为（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

14、把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

15、“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）

A. 2个球不都是红球的概率   B. 2个球都是红球的概率

C. 至少有一个红球的概率   D. 2个球中恰好有1个红球的概率

17、关于一元二次方程的根的情况为（   ）.

A.有两个不相等的实数根 B.有两个虚根

C.有两个共轭虚根 D.有一实根和一虚根

18、函数的定义域是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.与

B.与

C.与

D.（）与（）

20、一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 ，则此四棱锥最

长的侧棱长为

A.   B.   C.   D.

21、已知平面向量,,若,则实数y的值为________.

22、已知奇函数满足，，若当时，，则______．

23、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=2S3-2，2a5-a6=7，则S8=___________.

24、函数在区间上单调递减，则a的取值范围为_____________.

25、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a+c，△ABC的面积为2，则b＝_____.

26、写出一个定义在上的函数，使得的值域为，且最小正周期为，则________．

27、如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE.

（1）连结BE，证明：平面；

（2）在棱上是否存在点G，使得平面，若存在，直接指出点G的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

28、某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足，N＝a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？

29、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上.

(1)判断与是否垂直，并说明理由；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

30、如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心．

（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；

（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

31、已知数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，若，求.

32、对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

其中，.

为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.

（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）

（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.

附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.