黑龙江省伊春市2026年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2、已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，则C=（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的定义域为，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知平面向量，，，且，则

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为，则的值为（    ）

A. B.2 C. D.4

8、已知数列是等差数列，其公差为，且对任意的，均有，则的所有值构成的集合为（   ）

A. B. C. D.

9、下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（ ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．非充分非必要

11、已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．

该公司雇员年薪的标准差约为（       ）

A．24.5（万元）

B．25.5（万元）

C．26.5（万元）

D．27.5（万元）

13、将函数的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像．若 ，且 ，则 的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知复数，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、已知，则的最小值是（ ）

A.   B. 1   C.   D.

16、青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（       ）

A．两组数据的中位数相等

B．两组数据的极差相等

C．两组数据的平均数相等

D．两组数据的众数相等

17、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为

A．

B．

C．

D．1

18、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ）

注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等

A．

B．

C．

D．

20、若，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．9

B．7

C．

D．-6

21、已知函数是奇函数，且满足，若当时，，则_____．

22、在等比数列中，，，为的前项和，若，则______.

23、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为奇数的概率是__________．

24、已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过点交双曲线的左支于、两点，且，则的周长为______.

25、以点为圆心，且经过原点的圆的方程为________.

26、已知数列满足：①仍为数列中的项；②当，且时，仍为数列中的项；③仍为数列中的项.则其通项公式可以为___________.

27、已知函数，（，，）的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的递减区间．

28、已知△ABC中，，c=6，B=120°，求A，C及三角形的面积.

29、已知函数，，，的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)求的单调递增区间；

(3)求在区间上的最大值和最小值．

30、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

31、设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件（常数），，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域.

32、在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为(为参数)， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设 ，直线与曲线交于两点，求.