黑龙江省双鸭山市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

1、若在上恒正，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知是虚数单位，复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约

A．164石

B．178石

C．189石

D．196石

5、位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为

A．

B．

C．

D．

6、的顶点分别为、、，则边上的高的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为（ ）

A．27

B．16

C．10

D．25

8、已知是奇函数，则在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线的准线为，圆与抛物线交于两点，与交于，两点，则由四点所围成的四边形的周长为（       ）

A．20

B．24

C．28

D．32

10、将， ， ， ， 这5个字母排成一排组成一个信息码，则与相邻的信息码共有（ ）

A. 24个   B. 36个   C. 48个   D. 72个

11、已知，，，…，，.设，则（ ）

A．9903

B．9902

C．9901

D．9900

12、已知，则（   ）

A. B.

C. D.

13、在中, 角所对边分别为,且,面积,则（ ）

A．   B．   C．   D．

14、已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B.3 C. D.

15、从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行至第15行（见下表），若某人选取第12行的第6列的数7向右读，则选取的前4个号码分别为（ ）

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640

5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814

2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815

5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702

9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488

A．76，63，17，00

B．05，00，25，14

C．17，00，02，07

D．17，00，02，25

16、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

17、在复平面内，复数对应的点位于（       ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（          ）

A．

B．

C．

D．

19、设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（  ）

A. 当时，“”是“”的充要条件

B. 当时，“”是“”的充分不必要条件

C. 当时，“”是“”的必要不充分条件

D. 当时，“”是“”的充分不必要条件

20、在中，角是的 (　　)

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分又不必要条件

21、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为___________.

22、若点是曲线上任意一点，且，则直线OP的斜率k的最大值为________.

23、已知展开式各项系数之和为，则展开式中第项的二项式系数是________.

24、已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________.

25、某校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________.

26、《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为________.

27、已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.

（1）求证：，…是一个等比数列；

（2）设，求，（用表示）

28、已知圆锥曲线:（为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点

（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；

（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

29、求关于x的不等式的解集．

30、作出函数的大致图像：．

31、如图，在底面为菱形的四棱柱中，，，在底面内的射影为线段上一点.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

32、某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，.   上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.

(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；

(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.