黑龙江省鸡西市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为常数，：对于任意，；：数列是公差为的等差数列，则是的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a4+a5＝2a4+7，则S7＝（）
A.63 B.49 C.35 D.15
3、设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，，则（）
A．
B．
C．2
D．
4、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的（）
A. 28 B. 29 C. 196 D. 203
5、等比数列中，，，则与的等比中项为（）
A．4
B．－4
C．
D．
6、已知定义在上的函数的导函数为且满足若,则
A．
B．
C．
D．
7、2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了手机5个月的实际销量，结果如下表所示：
月份
2020年10月
2020年11月
2020年12月
2021年1月
2021年2月
月份编号
1
2
3
4
5
销量部
50
96
185
227
若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列结论错误的是（）
A．与正相关
B．与的相关系数为负数
C．表中
D．预计2021年7月份该手机商城手机的销量约为450部
8、某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）．
A．
B．
C．
D．
9、某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）
A．抽取前名同学的数学成绩
B．抽取后名同学的数学成绩
C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩
10、抛掷一枚硬币次，若正面向上用随机数表示，反面向上用随机数表示，下面表示次抛掷恰有次正面向上的是　(　　)
A. B.
C. D.
11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A. B. C. D.
12、底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
14、在中，若，则为（）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．无法确定
15、已知、、是的三内角，且，则此三角形的形状为（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
16、设集合，，若，则（）
A. B. C. D.
17、设，，且，则（）
A. B. C. D.
18、根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（）
A.600 B.787 C.不少于473 D.不多于473
19、设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于
A. 3 B. 2 C. 3 D. 2
20、已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题（共6题，共 30分）

21、通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:圆)与上市时间(单位:天)的数据如下:
上市时间天
4
10
36
市场价元
90
51
90

根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______.
22、函数，记的解集为，若，则的取值范围为_______.
23、已知的展开式中的系数为，则实数a的值是________.
24、一个集合的含有3个元素子集的个数与这个集合的含有4个元素子集的个数相等，则这个集合子集的个数为_____.
25、已知侧棱长为2的正三棱锥如图所示，其侧面是顶角为的等腰三角形，一只蚂蚁从点出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为_______．
26、椭圆的两焦点为，，P为C上的一点（P与，不共线），则的周长为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若过点的直线l与曲线相切，求直线l的斜率.
28、某厂为估计其产品某项指标的平均数，从生产的产品中随机抽取10件作为样本，得到各件产品该项指标数据如下：9.8 10.3 10.0 10.2 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 9.9，将该项指标的样本平均数记为，样本标准差记为s，总体平均数记为；
(1)求与s（s精确到三位小数，参考数据：）
(2)记样本量为n，查阅资料可知：关于的不等式的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；
①根据以上资料，求出该产品的总体平均数的估计范围；
②在①的估计结果下，将指标不在总体平均数的估计范围内的产品称作“超标产品”．现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求．
29、已知函数满足.
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)令，若对，，都有成立，求实数k的取值范围．
30、已知，.
(1)若，求；
(2)若与的夹角为，求.
31、已知菱形中,，是边上一点，线段交与点.
（1）若的面积为，，求菱形的边长.
（2）若，求.
32、已知.
（1）求当时，的值域；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.