安徽省阜阳市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知点，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的单调递增区间为　　
A. B. C. D.
3、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
4、两条直线与之间的距离是（）
A．
B．
C．
D．
5、设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
6、若函数，函数，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为
A．
B．
C．
D．
10、质点按规律作直线运动，则（）
A. B. C. D.
11、方程表示的曲线为（）
A．两条线段
B．一条直线和半个圆
C．一条线段和半个圆
D．一条射线和半个圆
12、黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法：
①椭圆是“黄金椭圆”；②若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；③设椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；④设椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若，则该椭圆为“黄金椭圆”．
其中说法正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知首项为的数列，其前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列为等比数列，若，则的值为（）
A. B. C. D.
16、已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线右支上，且，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（　　）
A．
B．
C．
D．
17、“”是“一元二次方程无实数根”的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
18、若圆O：上存在点P，直线上存在点Q，使得，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值为（）
A．1
B．
C．2
D．
20、若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少元，则目前该教师的月退休金为（）

A.元 B.元 C.元 D.元

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数（）的最小值为____________
22、已知圆C的圆心在坐标轴上，且抛物线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为_________.
23、已知某扇形的弧长为厘米，半径为厘米，则该扇形的圆心角的弧度数为__________．
24、设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围为___________.
25、曲线在点处的切线方程为_______．
26、已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
若，且___________，求的值.
28、某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？
（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；
（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.
29、如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
30、某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，且每次抽奖的结果相互独立．
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望．
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人．有列联表：

有蛀牙
无蛀牙
合计
爱吃甜食

不爱吃甜食

合计

完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关？
附：，．
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879
31、在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，且．
（1）求的值；
（2）求的取值范围.．
32、已知函数，，其中.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对任意，均有，求的取值范围；
（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.