安徽省阜阳市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在中，内角的对边分别为，若，则等于
A．
B．
C．
D．
2、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且，在直线上的射影分别为，，则（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知点，向量，则点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
5、若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是
A．z的虚部为﹣i
B．|z|=2
C．z表示的点在第四象限
D．z的共轭复数为﹣1﹣i
6、在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若＝1，则AB的长为
A．
B．4
C．5
D．6
7、民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为
A．
B．
C．
D．
8、方程在复数范围内的根共有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、已知集合，，则集合的真子集个数为（）
A．
B．
C．
D．
10、三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（）
A．14
B．26
C．14或26
D．16或24
12、设，若，则（）
A．8
B．9
C．10
D．11
13、已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A.（2，3） B.（2，3] C.[2，3） D.[2，3]
14、抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
15、若，则（）
A. B. C. D.
16、直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不能确定
17、己知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，且，则
C．若，，，，则
D．若，，则
18、已知向量，满足，，则在上的投影为（）
A．
B．1
C．
D．
19、图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，且，则（）
A.1 B.0 C. D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程的不同的实数解的个数为___________.
22、已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是_________．
23、将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________.
24、已知则展开式中的各项系数和为________
25、若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 .
26、农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：）:

记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则___________；
若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为，则___________（用“＜，＞或=”连接）．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知不等式的解集为或．
（1）求；
（2）解不等式．
28、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期
（单位：天）
人数
85
205
310
250
130
15
5
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期≤6天
潜伏期＞6天
总计
50岁以上（含50岁）

100
50岁以下
55

总计

200
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为，则的期望是多少？
附：
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
其中.
29、设函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)求的单调递减区间；
(3)求证：不等式恒成立.
30、已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为前n项和，证明：．
31、设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线，其中A、B为切点.
（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；
（2）当的面积为时，求.
32、已知函数
（1）若函数区间上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式，恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：（，为自然对数的底数，……）．