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随时随地学习
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1、在空间直角坐标系中，点
关于
轴的对称点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间
与数学成绩
进行数据收集如表：
x | 15 | 16 | 18 | 19 | 22 |
y | 102 | 98 | 115 | 115 | 120 |
由表中样本数据求得回归方程为
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
与
的大小无法确定
4、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取
两点，从两点分别测得树尖的仰角为
，
，且两点之间的距离为
，则树的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】B
【解析】由题意知点
在半圆
上，设过点(-1,0)的直线
，当直线
与半圆相切时，即
时， 
.
故选B.
【题型】单选题
【结束】
12
若
为双曲线
右支上不在
轴上的任意一点， 
， 
分别为左、右焦点， 
的内切圆与轴的切点为
，则该双曲线离心率的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
6、在等差数列
中，
，
是方程
的根，则
的值是
A．41
B．51
C．61
D．68
7、已知抛物线
： 
与直线： 
，“
”是“直线与抛物线有两个不同交点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、若函数
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若
，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、已知点
，
，直线
过点
且与线段
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、曲线
与直线
围成的封闭图形的面积为
A．
B．
C．
D．
13、下面给出了关于复数的四种类比推理：
① 复数的加减法运算法则，可以类比多项式的加减法运算法则；
② 由向量
的性质
，可以类比得到复数
的性质
；
③ 方程
（a 、b 、c∈ R ）有两个不同实根的条件是
, 类比可以得到 方程
（a 、b 、c∈ C）有两个不同复数根的条件是；
④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论不正确的是（ ）
A．① ③
B．② ④
C．② ③
D．① ④
14、下列函数的最小正周期为
且为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
16、在
中，角
、
、
所对的边分别为
，
，
，若
，则的形状一定为（ ）
A．锐角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
17、随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过
”的概率记为
，“向上的点数之和大于”的概率记为
，“向上的点数之和为偶数”的概率记为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18、下列说法错误的是（ ）
A．“
”是“函数
不存在零点”的充分不必要条件
B．命题“在
中，若
，则为等腰三角形”是真命题
C．设命题
：
，函数
恒有意义，若
为真命题，则
的取值范围为
D．命题“
，
”是真命题
19、已知函数
有两个零点
，
，则下列判断：①
；②
；③
；④有极小值点
，且
．则正确判断的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
20、已知
，
为单位向量，
，则在
上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第
次
时共倒出纯酒精
，倒第
次时共倒出纯酒精
，则
的表达式为______.
22、若实数
，
满足
，则
的最大值为______.
23、2020年9月1日至23日（日代码分别为1，2，…，23），某餐馆在区域
内投放广告单数量
（万张）与日代码
的数据符合回归方程
，则
___________（精确到小数点后两位）.参考数据：
，
.
24、设数列
的前
项和为
，若
，
，数列
的前项和为
，则
______．
25、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
26、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测
是数列中的第________项．
27、在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
.
（1）求角的值；
（2）若
，且为锐角三角形，求
的取值范围.
28、设数列满足
，
，数列的前
项和为
，且满足
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求证：
．
29、（1）已知
，求
的值；
（2）求值：
．
30、如图为正四棱锥P - ABCD，PO⊥平面ABCD，BC = 3，PO = 2.
(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.
31、计算下列各式的值：
（1）
；
（2）
.
32、如图，在直三棱柱
中，
，
，点D在边BC上，且
.
（1）求证：D是线段BC的中点；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
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