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随时随地学习
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1、在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则 ( )
A. BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B. EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D. EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
2、已知
，
是虚数单位，若
，则
的值为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
3、同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程．直线
经过原点，倾斜角为
，则在平面直角坐标系和极坐标系中下列方程不能表示直线l的是（ ）
A．
B．
（t为参数）
C．
D．
4、
是函数
且
在
是减函数的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．样本的容量是100
6、北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共
层，上底由
个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由
个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为
.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）
A. 83 B. 84 C. 85 D. 86
7、已知
中，
，
，
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（ ）
A.4 B.2 C.9 D.3
9、已知
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．9
D．10
11、已知全集
，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
的三个内角
的对边分别为
，且满足
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知全集
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示，四边形
中， 
， 
， 
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成四面体
，则在四面体中，下列说法不正确的是（ ）．
A. 直线
直线
B. 直线
直线
C. 直线平面
D. 平面
平面
15、一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：
），则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知过点
的抛物线
的焦点为F，点P是其准线l上一点，连接PF并延长交抛物线C于点Q.若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．6
D．9
17、已知集合
，
，那么
（ ）
A.
B.
C.
D.
18、“互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3:2，则大四学生应抽取的学生为（ ）
A．72
B．100
C．108
D．120
19、在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）
A．180种
B．150种
C．96种
D．114种
20、若点
在函数
的图象上，点
在函数
的图象上，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知x，y满足约束条件
，则
的取值范围为_________．
22、张同学说：因为“
，则
”，所以“，则
”．该同学在该推理过程中采用的是______推理方法．
23、定义在区间
上的函数
恰有1个零点，则实数
的取值范围是____
24、函数
的部分图象如图所示，其单调递减区间为
，则
__________．
25、已知
，若
恒成立，则实数
的最大值为___
26、若函数
的一个周期是
，则常数
的一个取值可以为__________.
27、如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥BC，AB⊥平面PBC，
，
．
(1)求证：平面BDG⊥平面ABC；
(2)若
，求二面角A-BD-C的平面角的大小．
28、设数列
的前
项和为
，若
，则称是“
数列”.
（1）若是“数列”，且
，
，
，
，求
的取值范围；
（2）若是等差数列，首项为
，公差为
，且
，判断是否为“数列”；
（3）设数列是等比数列，公比为
，若数列与
都是“数列”，求的取值范围.
29、求下列函数的周期,并借助信息技术画出下列函数的图象进行检验:
(1)
,
;
(2)
,;
(3)
,;
(4)
,.
30、已知函数
(1)若函数
在定义域上为增函数，求a的取值范围;
(2)证明:
31、某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了
名高一学生进行调查，得到统计数据如下：
| 对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 |
选学了《中国数学史》 |
|
|
|
未选学《中国数学史》 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(1)求
列联表中的数据
的值，并确定能否有
的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；
(2)在选学了《中国数学史》的
人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取
人，再从人中随机抽取
人做进一步调查．若初始总分为
分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减
分，每有一人对数学兴趣浓厚加
分．设得分结果总和为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
32、设集合
是满足下列两个条件的无穷数列
的集合：①
；②存在常数
，使得
(1)已知
，且
，求
的最小值
(2)是否存在
，且满足
恒成立？若存在，请写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由；
(3)若且
，求数列的通项公式.
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