甘肃省定西市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、已知关于x的方程有实根n，且，则复数z＝（       ）

A．3＋i

B．3－i

C．－3－i

D．－3＋i

2、下列四组函数是同一个函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

3、把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，则（ ）

A．

B．的最小正周期为

C．在上单调递增

D．的图象关于直线对称

4、已知直线，则与的交点坐标是（   ）．

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、复数的共轭复数的模为（   ）

A. B. C. D.2

7、如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知，则等于（   ）

A．   B．   C．   D．

9、在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（       ）

A．11.5尺

B．13.5尺

C．12.5尺

D．14.5尺

10、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=BD1，给出下面四个命题：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为　(　　)

A. (1)(2)   B. (1)(4)   C. (2)(3)   D. (3)(4)

11、设全集U＝R，，则＝（　　）

A．

B．

C．或

D．或

12、设是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、已知角α的终边过点，则角α为（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

15、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若，则“”是方程“”表示椭圆的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(  )

A. 8cm

B. 6cm

C. 2(1＋)cm

D. 2(1＋)cm

18、若等比数列满足，且公比，则

A．

B．

C．

D．

19、设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（   ）

A. B. C. D.

20、如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

21、已如，，则__________．

22、在为单调函数，则的取值范围是_________。

23、在中， 所对边分别为，若，则____________.

24、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于______．

25、函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是 ．

26、已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______．

27、手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

28、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.

(Ⅰ)求B；

（Ⅱ）若.

29、为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如上列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．

参考数据：

参考公式：，其中.

30、如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块上划出一个三角形地块种植草坪，两个三角形地块与种植花卉，一个三角形地块设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点在边上，点在边上，记．

（1）当时，求花卉种植面积关于的函数表达式，并求的最小值；

（2）考虑到小区道路的整体规划，要求，请探究是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

31、已知

（1）求的值；

（2）已知，，，求的值．

32、在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；

（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）