甘肃省酒泉市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

1、设是拋物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）

（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（     ）

A. 函数在区间上为增函数

B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

C. 点是函数图象的一个对称中心

D. 函数在上的最大值为

8、下列命题中真命题的个数是（ ）

（1）方程有实数根；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；

（3）若或，则；

（4）在中，若，则．

A．4

B．3

C．2

D．1

9、已知定义在上的奇函数满足：对任意的有恒成立，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

10、若双曲线：的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11、设，，，则

A．

B．

C．

D．

12、钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为（    ）

A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，

13、设，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.

C.  D.

14、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点.若是等腰直角三角形且为斜边，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、设为平面，且．若与所成的二面角为，l与所成角为，则与所成的锐二面角为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．不存在，

18、在等差数列中，为其前项和，若，则下列判断错误的是（   ）

A.数列单调递增 B.

C.数列前项最小 D.

19、下列有关命题的说法正确的是（   ）

A.命题“若⊥，则•0”的否命题为“若⊥，则•0”

B.命题“函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的增函数”的否定是“函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的减函数”

C.命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B”的逆否命题为真命题

D.命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆命题为真命题

20、已知集合，，若，则实数的值是（ ）

A. 0   B. 0或2   C. 2   D. 0或1或2

21、已知正六棱锥的底面边长和高都是a，那么最大的轴截面面积是______．

22、若幂函数的图像经过点，则_____．

23、圆台中,上、下底面的面积比为,其外接球的球心在线段上,若,则圆台和球的体积比为__________.

24、高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：

根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(精确到0.1)

25、已知函数（且），曲线在处的切线与直线垂直，则___．

26、已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围为________.

27、市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？

（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.

28、已知各项均为正数数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，求的值用含n的式子表示；

（3）若，求证：数列是等差数列.

29、已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

30、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极大值.

31、如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，．

(1)求证：；

(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值．

32、已知，.

(1)若时，求函数的值域.

(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

(3)若对任意的，，都有，求实数的取值范围.