甘肃省酒泉市2026年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0的解集为（       ）

A．(－1，0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0，2)

C．(－2，0)∪(2，＋∞)

D．(－2，0)∪(0，2)

2、已知的定义域是，，且.当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、已知复数，则的虚部为（       ）

A．2

B．11

C．

D．

4、在等差数列 中，若，则等于( )

A. 9 B. 27 C. 18 D. 54

5、在中，那么（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

6、已知等差数列的前项和为，，若，且，则的值为（ ）

A．7

B．8

C．14

D．16

7、函数的大致图象为（ ）

8、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是

A. 10

B. 10

C. 10

D. 10

9、函数，则满足的所有实数x的和为（ ）

A．

B．6

C．8

D．

10、已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的的体积等于36πcm3，则正方体的表面积为（　　）

A．12cm2

B．18cm2

C．36cm2

D．72cm2

11、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）

A. B. C. D.

14、在四棱锥中，底面为平行四边形，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

16、已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（       ）

A．4

B．2

C．

D．

17、在等比数列中，，则其公比为

A.  B.  C. 2 D. 4

18、已知函数则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、设，动直线与分别过定点，若与的交点为，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知成等差数列，成等比数列，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．或

21、设函数，设的最小值为M，若至少有一个零点，且命题成立，则的取值范围是__________．

22、已知，与x轴交点为A，若对于图像上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足，且，则________．

23、直线的一个方向向量是_________.

24、若三点A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共线，则m的值为_____．

25、如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为________.

26、设数列的前n项和为，若，则的值为______.

27、在△ABC中，已知，，，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O.设.

(1)若，求的值；

(2)求的最小值.

28、榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求该类型榴弹炮的最大射程；

(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过．

29、如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点.

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.

（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.

（1）求曲线、的直角坐标方程.

（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.

31、为推进碳达峰碳中和的目标，2021年4月某新能源公司在室内开展了“低碳出行，绿色减排”活动，向全市投放了1000辆新能源电动车，免费试用5个月．试用到期后，为了解男女试用者对该新能源车性能的评价情况，公司对申请使用的试用者进行了满意度评分调查（满分为100分），最后该公司共收回400份评分表，然后从中随机抽取40份（男女各20份）作为样本，绘制了如下茎叶图：

(1)求40个样本数据的中位数m，并说明男性与女性谁对新能源电动车的满意度更高；

(2)假设该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于m的为“满意型”，评分小于m的为“需改进型”，为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别分别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为X，求X的分布列及数学期望．

32、已知函数.

（1）求证：在上是增函数；

（2）求在上的最值.