甘肃省酒泉市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、不等式的解集是或，则的值是（）
A．14
B．0
C．
D．
2、若，则是为纯虚数的（）．
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
3、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
4、复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（）
A．4
B．
C．3
D．1
6、已知函数为偶函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、若表示直线，表示平面，下面推论中正确的个数为（）
①，则；
②，则；
③，则.
A．1
B．2
C．3
D．0
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
10、已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（）
A．4
B．-4
C．
D．-
11、函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
12、为虚数单位，复数的虚部是
A．
B．
C．
D．
13、函数的定义域为（）
A．(-1，2)∪(2，+∞)
B．[-1，2)∪(2，+∞)
C．(1，2)∪(2，+∞)
D．[1，2)∪(2，+∞)
14、若向量，满足，，，则
A．5
B．6
C．7
D．8
15、若，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16、若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
17、如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB内投一点，则该点落在圆C外的概率为（　　）
A. B. C. D.
18、已知函数，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是(　　)
A. B. y＝ C. y＝ D.
20、函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）
A．4，
B．4，
C．2，
D．2，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，则，，的大小关系是__________（用“”连接）．
22、设实数满足，则的最大值是_____ ____
23、的展开式中二项式系数之和比各项系数和大63，则在的展开式，的系数为______．
24、已知函数在内为增函数，则的取值范围；____ ； .
25、设等差数列的前n项和为，若，则______.
26、已知，且的实部为，则的虚部是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数（其中）.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
28、2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

足球爱好者
非足球爱好者
合计
女
20

50
男

15

合计

100
(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：，其中．
29、已知函数．
（1）求函数的最大值及此时x的值；
（2）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且对定义域中的任意的x都有，若，求的最大值．
30、将某市20到80岁的居民按年龄分组为，，，，，，并制作频率分布直方图如下：
(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：
年龄段
0.4
0.5
0.6
0.7
0.75
0.4
假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．
31、已知函数是奇函数．
（I）求实数m的值；
（II）求不等式的解集．
32、已知函数．对任意、，记，．分别在下列条件下，比较A、B的大小．
(1)；
(2)；
(3)f（x）满足．