江西省九江市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

1、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且mα，n⊂β，则下列叙述正确的是（   ）

A．若αβ，则mn

B．若mn，则αβ

C．若n⊥α，则m⊥n

D．若m⊥n，则n⊥α

2、设圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，，若，则实数（       ）

A．2

B．1

C．

D．

4、已知等差数列中，，，则公差的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

6、若平面向量与方向相同，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间上递增；

③在上有4个零点；

④的最大值为2．

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①④ B.②④ C.①③ D.①②④

8、命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是（   ）

A.两条平行直线垂直于同一个平面

B.不垂直于同一个平面的两条直线不平行

C.不平行的两条直线不垂直于同一个平面

D.不平行的两条直线垂直于同一个平面

9、函数（  ）

A. 极大值为，极小值为

B. 极大值为，极小值为

C. 极大值为，极小值为

D. 极大值为，极小值为，

10、在中， （分别为角的对边），则的形状为（ ）

A. 直角三角形   B. 等边三角形   C. 等腰三角形   D. 等腰三角形或直角三角形

11、若函数，则与的大小关系是(　　 )

A.   B.

C.   D. 不确定

12、已知平面向量若则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有　　

A．7个

B．8个

C．9 个

D．10个

14、一个盒子里有7只好的晶体管，4只坏的晶体管，依次不放回的取两次，则第二次才取出好的晶体管的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列不等式中正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

16、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的方程不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

18、在数列中，，，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

19、若对任意，恒成立，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知满足约束条件，那么的最大值为   。

22、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

23、在中，角的对边分别是，若，则的形状是________.

24、在等腰直角三角形中，，D为的中点，将它沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为_____.

25、函数的图象在点(0，2)处的切线方程为___

26、已知抛物线的焦点为为坐标原点,点在抛物线上, 且,则________．

27、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.

(1)画出销售额和利润额的散点图；

(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，）

(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少.

28、已知椭圆经过点，为右焦点，为右顶点，且满足（为椭圆的离心率，为坐标原点）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值．

29、已知，，.

(1)求的单调递增区间；

(2)若，求的值.

30、如图，在多面体中， 平面， 平面，且是边长为4的等边三角形， ， 与平面所成角的余弦值为， 是线段上一点．

（Ⅰ）若是线段的中点，证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．

31、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算出，，，，附：线性回归方程，，，其中，为样本平均值.

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

（2）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.

32、如图，在长方体ABCD－中，面棱，分别交于点M，N，且M，N均为中点．

(1)求证：AC∥平面；

(2)若AD＝CD＝2，，O为AC的中点，上是否存在动点F，使得OF⊥平面？若存在，求出点F的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．