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随时随地学习
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1、数列1，3，6，10…的一个通项公式是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知平行于
轴的直线分别交曲线
于
两点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、某学校为了解学生的数学学习情况，从甲、乙两班各抽取了7名同学某次数学考试的成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则这两组数据不同的是（ ）
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.极差
4、在正四棱锥
中，底面正方形
的边长为2，侧棱长为2，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列
是单调递减的等差数列，
、
分别是方程
的两根，则
（ ）
A．7
B．3
C．1
D．
6、设
，则z的虚部是
A．1
B．i
C．-1
D．-i
7、已知高为3的棱柱
的底面是边长为
的正三角形（如图），则三棱锥
的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知平面四边形
中，
，
，
，现将
沿对角线
翻折得到三棱锥
，在此过程中，二面角
、
的大小分别为
，
，直线
与平面
所成角为
，直线
与平面所成角为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
则
（ ）
A.3 B.1 C.
D.
10、以
为圆心，且与直线
相切的圆的方程为
A．
B．
C．
D．
11、已知集合
，
，则
（ ）
A．-1
B．-3或-1
C．3
D．-3
12、已知函数
，则
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设A、B、C、D是空间中不共面的四点，令
，
，
，则
、
、
三个向量（ ）
A．互不相等
B．有且仅有两个相等
C．都相等
D．以上均有可能
14、等差数列
中， 
，则公差
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、如图所示，
是
的直观图，其中
，那么的面积是（ ）
A．
B．7
C．
D．
17、如图，在正方体
中，
是侧面
内一动点，若到直线
与直线
的距离相等，则动点的轨迹是（ ）
A．直线
B．圆
C．双曲线
D．抛物线
18、空气质量指数简称
，是定量描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表示空气质量为优.下图是某市一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的是( )
A.该市这周有4天的空气质量指数为优 B.该市这周空气质量指数的中位数是31
C.该市这周空气质量指数的极差是65 D.该市这周空气质量指数的平均数是53
19、已知
，则cos(55º-α)的值为（ ）
A.
B. C.
D.
20、已知
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、曲线
在点
处的切线方程为_______．
22、命题：存在一个实数对
，使
成立的否定是_________．
23、设点
，若直线
与线段
有一个公共点，则
的最小值为__________．
24、若点（1，2）既在函数
的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式_____
25、如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为
，
，
. 例如，图中上档的数字和
. 若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.
26、杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第__________行.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
27、已知椭圆
左焦点为
，直线
与椭圆
交于
，
两点．
（
）求线段
的长．
（
）求
的面积．
28、设命题
，使得
，命题
:函数
的定义域为
.
(1)判断
是的什么条件，并说明理由；
(2)若
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围.
29、已知函数
在
处取得极值
．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线
在点处的切线方程；
(3)求函数在
上的最值．
30、共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：
并且，年龄在
和
的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.
（Ⅰ）求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；
（Ⅱ）求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
31、（1）求直线
关于点M（2，3）对称的直线方程；
（2）求点
关于直线
对称的点
的坐标．
32、如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从
中剪裁出两块全等的圆形铁皮
与
做圆柱的底面，剪裁出一个矩形
做圆柱的侧面（接缝忽略不计），
为圆柱的一条母线，点在上，点
在的一条直径上，
，
分别与直线
、
相切，都与内切.
（1）求圆形铁皮半径的取值范围；
（2）请确定圆形铁皮与半径的值，使得油桶的体积最大.（不取近似值）
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