广东省汕头市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为

A．150

B．200

C．300

D．400

2、已知集合､非空，且，则下列式子中一定是空集的为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，，，则（ ）

A．   B．

C．     D．

4、等差数列的前项和为，且，则（ ）

A.   B.

C.   D. 4

5、定义在上的函数，满足对于任意总有成立，且当时，函数.设两函数图像交点坐标为，当时，实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，且，则的值为

A．6

B．－6

C．

D．

8、在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9、定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）

A. 118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元

11、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的值域是   （   ）.

A.   B.   C.   D.

13、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

14、设、、、是球面上的四点，、、两两互相垂直，且，，，则球的表面积为(   )

A. B. C. D.

15、已知四棱锥中，侧面底面，，且，则此四棱锥外接球的表面积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

16、甲乙两人投球命中率分别为，，且是否投中互不影响，两人各投球一次，恰好有一人命中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是实数，且.则是的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、已知角的终边过点，则（   ）

A. B. C. D.

19、命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是   （ )

A. B. C. D.

20、（  ）

A．

B．

C．

D．

21、在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为___________.

22、化简________.

23、已知，其中是虚数单位，则复数的模为_______.

24、已知直线，若，则 __________．

25、如图，在正方体中，为棱的中点，为棱（含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：

①存在符合条件的点，使得平面；

②不存在符合条件的点，使得；

③异面直线与所成角的余弦值为；

④三棱锥的体积的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是__________.

26、已知，则______．

27、已知函数，其中．

(1)当时，求该函数在区间上的最大值；

(2)当该函数在区间上是严格增函数时，求实数的取值范围．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到曲线距离的最小值及此时点的直角坐标.

29、设函数，是定义域为R的奇函数

(1)确定的值

(2)若，判断并证明的单调性；

(3)若，使得对一切恒成立，求出的范围.

30、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．

（1）求证：PB1⊥平面PAC；

（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．

31、已知椭圆的焦点在圆上，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点，为右焦点，若FA垂直于AB，求直线的斜率.

32、已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点.

(1)求的方程；

(2)若，过的直线与交于、两点，求证：.