广东省汕头市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

1、已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称，若的相邻两条对称轴的距离是，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的最小正周期为

C．在上的值域为

D．的图象关于点中心对称

2、已知集合，，则的元素个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、直线经过原点和，则它的倾斜角是（   ）

A．45°

B．60°

C．120°

D．135°

4、若一直线的参数方程为（为参数），则此直线的倾斜角为（）

A.  B.  C.  D.

5、已知在四面体中，，其余棱长均为，则该四面体外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数,若,则=(  )

A. -1或   B.   C. -6   D. -12

8、设函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、若动圆与圆相外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则(   )

A. B. C. D.

11、二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）

A．7  B．12  C．14   D．5

12、“”是“直线和直线相互垂直”的 （ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、若,,,求=

A．

B．

C．

D．

14、在2和8之间插人10个数，使这12个数构成首项为2，公比为q的等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，，，且，则（       ）．

A．

B．1

C．

D．

16、在中，若角，，，则角（ ）

A．

B．

C．或

D．或

17、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

18、如图,已知双曲线 的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为(   )

A.   B.   C.   D.

19、已知复数满足，且为纯虚数，则实数的值为（       ）

A．－1

B．1

C．－2

D．2

20、已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且，若b5b6=2，则a11=（   ）

A.16 B.21 C.31 D.32

21、若，，则____________.

22、某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按，，，，进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知，，成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.

23、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取1个球，取得同色球的概率是___________.

24、，则不等式的解集为_______.

25、设，“”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）

26、设直角，是斜边上一定点．满足，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是________．

27、若函数是指数函数

(1)求，的值；

(2)求解不等式

(3)证明.

28、据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长．针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线．已知该包装胶带的质量以某项指标值作为衡量标准．为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值，并分成以下组：，，…，，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：

（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．求的值；

（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：（）

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由．

参考数据：若随机变量，则，，，．

29、直线与轴交于点，过动点作直线的垂线交于点，若、、成等比数列，其中为坐标原点.

（1）求动点的轨迹方程.

（2）求的最大值.

30、如图，在四棱锥中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．

求证：（1）MN∥平面PBC；

（2）MD⊥平面PAB．

31、已知，，求证：

（1）；

（2）.

32、已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.