广东省汕头市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为，目前人类可预测的地面危机总数N约为则下列各数中与最接近的是（）
（参考数据：，）
A．
B．
C．
D．
2、已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.
3、已知是函数的零点，若，则（）
A. B.
C. D.的符号不确定
4、已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；③甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为；④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；⑤若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中真命题的个数是（）
A．4
B．3
C．5
D．2
5、在数列中且.则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、下列说法正确的是( )
A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.是不大于3的自然数组成的集合
C.集合和表示同一个集合
D.由1，0，，，组成的集合有5个元素
8、集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数f（x）＝4x|x|－a|x|－1恰有3个零点，则a的取值范围是（）
A．（－4，0)
B．（0，4)
C．（－∞，－4)
D．（4，＋∞）
10、函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
11、如图，在中，，，设，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　)
A. 2 B. －1 C. 0 D. 1
13、已知偶函数的定义域为，对，，且当时，，若函数在上恰有6个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，，D是BC上一点，且，，则面积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
15、若实数，满足约束条件，则的最大值是（）
A．－2
B．－4
C．3
D．4
16、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
57
a
69
根据表中数据求出关于的线性回归方程为，则上表中的值为（）
A．50
B．54
C．56.5
D．64
18、为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）
A. 36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种
19、已知函数，且，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知三角形的三边长分别为a，b，，则三角形的最大内角是(　　)
A．135°
B．120°
C．60°
D．90°

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.
22、已知向量a，b满足||＝1，||＝2，|－|＝，则＝_______.
23、、均为非零向量，叙述下列等式成立的条件：
（1）成立的条件是__________；
（2）成立的条件是__________；
（3）成立的条件是__________；
（4）成立的条件是__________；
（5）成立的条件是__________.
24、设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．
25、函数的单调递增区间为________
26、已知，，且，则的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.
（1）求四棱锥的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；
（3）求二面角的大小.
28、已知数列满足，，数列满足， .
（1）证明：是等比数列；
（2）数列满足，求数列的前项的和.
29、在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）AP等于多少？
（2）D（x，y）是RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．
30、如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前417—前369）用来构造无理数，，，的图形，根据图中所标示的数据计算下列问题：
（1）求的值；
（2）证明：.
31、已知函数.
(1)当时，讨论在上单调性；
(2)若，求的取值构成的集合.
32、在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，，，BC⊥AC．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)若E为△ABC的重心，，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题