广东省韶关市2026年小升初（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合，，则集合等于（）
A．
B．
C．
D．
2、已知自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
则方程的一个根位于区间（）
A．
B．
C．
D．
3、已知实数，满足，则的最小值是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4、计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（）
A．22010-1B．22011-1C．22012-1D．22013-1
5、已知，则的值是( )
A. B. C. D.
6、用样本估计总体，下列说法正确的是（）
A、样本的结果就是总体的结果
B、样本容量越大，估计就越精确
C、样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D、数据的方差越大，说明数据越稳定
7、已知函数在定义域上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、复数为虚数单位在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知且函数的图象过点，则a的值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
11、已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（）
A．
B．
C．
D．
12、下列四个结论：
①若“”是真命题，则可能是真命题；
②命题“”的否定是“”；
③“且”是“”的充要条件；
④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若﹐则中最小角的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
15、在等差数列中，，，则数列的公差为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
16、直棱柱的底面为边长等于2的正三角形，，则直线和平面所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
17、“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个素数(质数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞､王元､陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将18拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列每组的两个函数中，是同一函数的为（）
①，
②，
③，
④，
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
19、在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是（）
A. B. C. D.
20、函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________
22、当时，不等式恒成立，则的取值范围是____.
23、已知直线与抛物线交于，两点.且线段的中点在直线上，若（为坐标原点），则的面积为_______________________．
24、若命题，使得成立是真命题，则实数的取值范围是______.
25、如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道
AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从
D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．
26、从集合M＝{(x，y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4，x，y∈Z}中随机取一个点P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率为，则k的最大值是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为，求的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.
28、对于数列，，为数列是前项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
29、已知椭圆经过点，，是C的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，且的周长为．
（1）求C的方程；
（2）若，求l的方程．
30、如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为2，E为棱的中点．
（1）求直线与底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求正三棱锥的表面积．
31、已知，，是方程的两根．
（1）求；
（2）求的值．
32、已知，．
（1）记展开式中的常数项为m，当时，求m的值；
（2）证明：当时，在的展开式中，与的系数相同．