广东省韶关市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，，则下结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设表示直线，表示平面，若，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知函数，且恒成立，则下列说法中错误的是（）
A．
B．是奇函数
C．在区间上单调递增
D．的图象关于点对称
4、若双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）
A. 5 B. -5 C. 11 D. -11
6、的单调增区间为（）
A. B. C. D.
7、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）
A．平均来说一队比二队防守技术好
B．二队很少不失球
C．一队有时表现差，有时表现又非常好
D．二队比一队技术水平更不稳定
8、在不超过20的素数(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则
A．
B．-1
C．1
D．
10、函数的最大值是（）
A. B. C. D.
11、已知集合，，那么。
A．
B．
C．
D．
12、已知双曲线：（）的左、右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，若，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则等于（）．
A. B. C. D.
14、已知全集，集合是的非空子集，且，则必有（）
A．
B．
C．
D．
15、已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．或
D．
16、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是
A. 函数的值域与的值域相同
B. 若是函数的极值点，则是函数的零点
C. 把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像
D. 函数和在区间上都是增函数
18、设{}是首项为，公差为﹣2的等差数列，为前项和，若S1，S2，S4成等比数列，则＝（）
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
19、经验表明,树高与胸径具有线性关系,为了解回归方程的拟合效果,利用下列数据计算残差,用来绘制残差图.
胸径x/cm
18.2
19.1
22.3
24.5
26.2
树高的观测值y/m
18.9
19.4
20.8
22.8
24.8
树高的预测值
18.6
19.3
21.5
23.0
24.4
则残差的最大值和最小值分别是（）
A．0.4,-1.8
B．1.8,-0.4
C．0.4,-0.7
D．0.7,-0.4
20、已知函数是上的增函数，那么的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的最大值为___________.
22、已知向量，，若，则__________.
23、的展开式中常数项的二项式系数为__________.
24、已知下列抽取样本的方式：
①从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验其中，不是简单随机抽样的是____（填序号）．
25、在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.
26、复数：满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图．

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，，…，）建立模型和．
参考数据：其中，．

（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：
时间
月日
月日
月日
月日
月日
累计确诊人数的真实数据

（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
28、已知数列的首项，前项和为．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．
29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点．
(1)若，求证：；
(2)若二面角的正弦值为，求PA．
30、已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）使不等式对任意，恒成立时最大的记为，求当时，的取值范围.
31、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.
32、已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．