广东省揭阳市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在等差数列中，已知，则（）
A．14
B．15
C．16
D．20
2、我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（）
A．81里
B．192里
C．128里
D．256里
3、已知函数，则是（）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
4、在等差数列中，已知，且，则中最大的是　　
A．
B．
C．
D．
5、下列函数中与函数是同一个函数的是（）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）
A. B.
C. D.
7、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知三棱锥的外接球半径为1，是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
9、曲线在点处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
10、如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为（）
A.，78
B.，83
C.，78
D.，83
11、已知函数，则满足的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、展开式中第3项的系数是（）
A．90
B．-90
C．-270
D．270
13、企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系为(其中，是正的常数).如果在前消除了20%的污染物，则后废气中污染物的含量是未处理前的（）
A．40%
B．50%
C．64%
D．81%
14、已知集合中的三个元素可构成的三条边长，那么一定不是（）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
15、两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为（）
A．1 B．2
C．3 D．4
16、若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. B. C. D.
18、如果，那么下面一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
19、空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）
A．1个 B．4个
C．7个 D．8个
20、某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：
等级
24h降雨量（精确到0.1）
……
……
小雨
0.1～9.9
中雨
10.0～24.9
大雨
25.0～49.9
暴雨
50.0～99.9
……
……
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（）
A．暴雨
B．大雨
C．中雨
D．小雨

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列满足，且，则 .
22、是虚数单位，________．
23、且是且的_______条件.
24、若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．
25、幂函数在上是减函数，则实数的值为______.
26、若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.现有下列“关于函数”的结论：
①常数函数是“关于函数”；
②正比例函数必是一个“关于函数”；
③“关于函数”至少有一个零点；
④是一个“关于函数”.
其中正确结论的序号是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
28、设函数，a，b，，为的导函数．
（1）若，，且和的零点均在集合中，求的极小值；
（2）若，，，且的极大值为M，比较M与大小关系，并说明理由？
29、随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．
30、现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
物流成本
83
83.5
80
86.5
89
84.5
79
86.5
利润
114
116
106
122
132
114
132
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.
(1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；
(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润.
附：，，，.
，.
31、设全集为R，集合．
(1)若，求；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
32、已知．
（1）若在x∈(2，4)上单调递增，求m的范围?
（2）若在x∈(2，4)内有两个零点，求m的范围?