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1、阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的
，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为
，则该圆柱的内切球体积为
A．
B．
C．
D．
2、已知函数
，若存在实数
，使得
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值是（ ）
A．1
B．0
C．x
D．y
6、已知
，那么下列说法正确的是
A．若
，则
B．若，则
C．若
，则
D．若且
，则
7、已知
是三个集合，若
，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
8、曲线
（
为参数）的离心率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9、若
是圆
上动点,则点到直线
距离的最大值( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10、已知集合
，集合
，则
与
的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、在直角
中，
，线段
上有一点
，线段
上有一点
，且
，若
，则
A．1
B．
C．
D．
12、已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、下列命题中正确的是（ ）
A．当
时，函数
的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过
，
两点
C．幂函数图象不可能在第四象限内
D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数
14、拉格朗日中值定理：若函数
在
上连续，且在
上可导，则必存在
，满足等式
，若
，对
，
，
，那么实数
的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
15、已知命题
，
，则命题
的否定为（ ）
A．
，
B．，
C．
，
D．，
16、定义在
上的奇函数满足
且在
上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17、“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、
展开式中
的系数为（ ）
A．15
B．20
C．30
D．26
19、若偶函数
在[0，+∞）上是减函数,若
,则x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、已知抛物线
：
，点为上一点，过点作
轴于点
，又知点
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.3 D.5
21、设
为
，
的反函数，则
的最大值为_________．
22、如果双曲线
的焦点在
轴上，焦距为8，则实数
________
23、在等比数列
中，若
，
是方程
的两根，则
的值是______.
24、已知
表示不超过的最大整数，例如：
，
在数列
中，
，记
为数列的前
项和，则
___________.
25、已知两平行线直线分别过点
、
，设此两平行直线之间的距离为
，则的取值范围为________
26、设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为__________.
27、若抛物线
，焦点为
，点
为抛物线上的一点，直线
交抛物线于
，两点.
（1）若点为三角形
的重心，求直线的方程；
（2）若直线
与直线
的斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.
28、已知函数
．
(1)若在
单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个极值点
，
，且
，求证：
．
29、已知
是一个公比为q的等比数列，在下表中填上适当的数．
|
|
|
| q |
2 |
| 8 |
|
|
| 2 |
|
| 0.2 |
30、已知抛物线H：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点(0,1)作倾斜角为45°的直线交H于A，B两点，且
．
(1)求抛物线H的方程；
(2)设直线l的方程为
，且l与H相交于C，D两点，若以CD为直径的圆G恰好经过点F，求圆G的面积．
31、某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:
间隔时间( | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
等候人数( | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 |
调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程
,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
.
32、甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；
(2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．
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