广东省揭阳市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、已知函数的定义域为R且满足，，若，则（       ）

A．6

B．0

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，已知圆，直线，为圆上一动弦，且.则（ ）

A．当实数变化时，圆最多能够经过3个象限

B．存在，使得直线和圆相交

C．的最小值是

D．点到直线距离的最小值是

3、在锐角中,,则的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在上的最大值与最小值之和为5，则实数的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、在中，内角的对边分别为，若, ,,则等于( )

A．1 B．   C． D．2

8、设函数，则“存在极值点”是“”的（ ）

A．充分不要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）

A．每场比赛的第一名得分a为4

B．甲至少有一场比赛获得第二名

C．乙在四场比赛中没有获得过第二名

D．丙至少有一场比赛获得第三名

10、设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为

A．2

B．

C．

D．3

11、关于x的不等式的解集是（　　　　）

A. B.

C. D.

12、已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为　　

A．4

B．3

C．2

D．1

13、设不等式组表示的平面区域为.则

A. 原点O在内

B. 的面积是1

C. 内的点到y轴的距离有最大值

D. 若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0

14、实轴在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、当时，函数的图象与直线的公共点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

16、已知函数的导数为，且，则（   ）

A. B. C. D.

17、设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（  ）

A. [   B.   C.   D.

19、的斜二测直观图如图所示，则的面积为（ ）

A．1 B．2  

C.   D.

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有________种．

22、已知，函数若，则_______.

23、向量,,,若、、三点共线,则_____．

24、直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______．

25、在中， 的对边为，若，则___________

26、直线的倾斜角为_________．

27、细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高.

下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.经计算：

，，，.其中，分别为试验数据中的天数和发芽粒数，.

（1）求关于的回归方程（和都精确到0.01）；

（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“”的概率是多少？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

28、甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求

(1)两人都译不出密码的概率；

(2)至多一人译出密码的概率；

(3)若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？（参考数据：，）

29、已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，且，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

30、已知等差数列{an}，满足：an＋1＞an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an＋2log2bn＝－1.

（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

31、设矩阵M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；

(2)若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求a，b的值．

32、已知圆M过两点，，且圆心M在上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线上的动点，，是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形面积的最小值.