吉林省松原市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、由“正三角形内一点到三边距离之和是一个常数”而猜测：“正四面体内一点到四个面距离之和是一个常数”．使用了（）
A．类比推理
B．归纳推理
C．演绎推理
D．无根据推理
2、直线的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．120°
D．150°
3、已知数列为等差数列，且，则的最小值为（）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，（，），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（）
A.1348 B.1358 C.1347 D.1357
5、直线过点，且轴正半轴､轴正半轴交于两点，当面积最小时，直线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
6、关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．或
D．或
7、扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（）
A．
B．1
C．2
D．3
8、已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=
A．
B．
C．
D．
9、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、变量之间的一组相关数据如表所示：

4
5
6
7

8.2
7.8
6.6
5.4

若之间的线性回归方程为，则的值为（）
A. B. C. D.
12、若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是 ( )
A. B. C. D.
13、某单位职工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
14、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合,则集合为（）
A． B． C． D．
17、数列{}的前n项和为，若1=1， =3（n≥1），则=( )
A. 3 ×44 B. 3 ×44+1 C. 44 D. 44+1
18、甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）
A．
B．
C．
D．
19、春暖花开，茶香竟陵.2022年3月25日，湖北省天门市第三届陆羽茶文化节暨第六届蒸菜美食文化节开幕.现将5名志愿者分到3个不同的展区参加活动，要求每个展区至少1人，不同的分配方案有（）
A．90种
B．150种
C．300种
D．360种
20、设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布_______尺.
22、在等差数列中，，，则_____.
23、已知平面内三个向量，，，若，则k=____________.
24、已知命题：
若，则直线不经过第二象限；
：抛物线的焦点在圆的内部；
：若两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面垂直；
：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则必有.
下列命题中所有真命题的序号是__________.
①；②；③；④.
25、若动直线与函数与的图象分别交于，两点，则的最大值为________.
26、若直线l的参数方程为，，则直线l的倾斜角大小为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求证：.
28、（1）计算
（2）已知，求
29、国际足联世界杯（），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.年卡塔尔世界杯共有支球队参加比赛，共有场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：

少于场比赛
不少于场比赛
总计
男球迷

女球迷

总计

(1)求的值，并完成上述列联表；
(2)若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
30、已知等差数列的前n项和为，且，等比数列的前n项和为，且.
(1)求实数，的值；
(2)求数列的前n项和
31、如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元.
（1）按下列要求写出函数关系式；
①设(米)，将y表示成h的函数关系式；
②设，将y表示成的函数关系式；
（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值.
32、已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，正实数，满足，求证：.