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1、已知函数
的图象与直线
的某两个交点的横坐标分别为
，若
的最小值为
，且将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到的函数图象关于原点对称，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
是函数图象的一个对称中心
C．
是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间
上单调递减
2、已知
，则
（ ）
A.
B.
C.2 D.-2
3、《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形
中，
，
，过点A作
交SC于点D，以AD为折痕把
折起，当几何体
为阳马时，下列四个命题：
①
；
②
平面
；
③SA与平面
所成角的大小等于
；
④AB与SC所成的角等于
．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
4、
中，
，则是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
5、定义
表示不超过x的最大整数，例如：
，
，
．若数列
的通项公式为
，前n项和为
，则满足不等式
的n的最大值为（ ）
A．32
B．33
C．34
D．35
6、从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则
的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7、若向量
，则下列结论正确的是
A．
B．
．
C．
D．
8、数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知
为圆
：
的内接等边三角形，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设点P为双曲线
右支上的动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若点AB始终在第一、第四象限内，则双曲线离心率e的取值范围是
A．（1，
]
B．（1，
]
C．[，+∞）
D．[，+∞）
11、正方体
中，
是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点坐标为（1，0），则p=（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
13、已知双曲线
的右顶点和抛物线
的焦点重合，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、在极坐标系下，
，
两点间的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
15、一元二次不等式
的解集是( )
A.
或
B.
C.
或
D.
16、已知
，给出下列四个命题：
其中真命题的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
17、用数学归纳法证明等式，
时，由
到
时，等式左边应添加的项是
A．
B．
C．
D．
18、设
，
满足约束条件
，则
的最大值与最小值的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、一辆货车宽2米，要经过一个半径为
米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过( )
A. 2.4米 B. 3米
C. 3.6米 D. 2.0米
20、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知双曲线
的左、右焦点分別为
，点A是双曲线左支上的一点，直线
与直线
平行，
的周长为8a，则双曲线的离心率为_________________.
22、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量
与时间
（小时）的关系为
（
为最初污染物数量），且前4小时消除了
的污染物，则污染物消除至最初的
还需要过滤__________小时．
23、双曲线
的一个焦点到其渐近线距离为3，则
的值为__________．
24、若三棱柱
的底面是以
为斜边的直角三角形，
平面
，
，
，则该三棱柱的外接球的体积为___________.
25、等差数列
，
，存在正整数
，使得
，
，若集合
有4个不同元素，则的可能取值有______个.
26、如图所示，正方体
的棱长为2，
是
上的一个动点，，则
的最小值是_______．
27、已知非零向量
，
，记函数
．
（1）求
的值；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数的解析式及的单调递增区间．
28、已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3，求a的值.
29、设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜
（如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为
.
的长度不小于的长度.记
，
.
(1)试用
表示
，并求出的取值范围；
(2)当为多少时，可使正方形的面积最小？
参考结论：函数
在
上是减函数
30、已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线
相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
31、如图，直三棱柱中，
.
(1)求点A到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小.
32、如图，在中，内角
、
、
所对的边分别为、
、
，且
．
(1)求角的大小；
(2)若
、
分别为边
、
的中点，且
，
，
，求的长度及
的值．
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