四川省广安市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、已知的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是（       ）

A．

B．84

C．

D．24

2、“”是“直线与圆相切”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知函数，若，则下列结论正确的是（       ）

A．在区间上单调递减

B．的图象关于直线对称

C．

D．

4、进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为（       ）

A．80

B．90

C．100

D．110

5、已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是

（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，，，若点为边所在直线上的一个动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8、某中学高一有男生人，若按性别比例用分层抽样的方法从高一全体学生中抽取一个容量为的样本，样本中的女生人数为则该中学高一共有学生（ ）

A．人

B．人

C．人

D．人

9、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、设为等差数列的前n项和，若，则（     ）

A．9

B．6

C．3

D．0

11、若，则(   )

A.0 B.-1 C.1或0 D.0或-1

12、在四边形中，且，则四边形是（       ）．

A．矩形

B．菱形

C．直角梯形

D．等腰梯形

13、下列命题：

①实数在复平面内所对应的点在实轴上；

②虚轴上的点所对应的数是纯虚数；

③若，则为虚数；

④，则．

其中正确命题的个数是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（       ）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

15、如图，在斜坐标系中，轴的正方向与轴的正方向成角，向量是与轴正方向同向的单位向量，向量是与轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序数对为向量的坐标，记作在此斜坐标系中，已知向量，，则向量与夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

17、若在复平面内，复数所对应的点分别为A，B，C，则的面积为（ ）

A．12

B．10

C．8

D．6

18、已知，则的取最小值时，为（   ）

A．

B．

C．3

D．

19、将的展开式按的降幂排列，若第三项的系数是，则（   ）

A. B. C. D.

20、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．与共线

D．

21、圆心在直线上，且经过点、的圆的一般方程是______．

22、若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.

23、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______________.

24、高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______．

25、已知函数，对任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是______.

26、定积分的值为_________.

27、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

28、已知函数.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求的单调区间和极值；

（III）直接写出不等式的解集.

29、现代信息技术给我们的生活带来了革命性的变化，手机已成为人们生活中的必备品，但使用手机上网玩游戏已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心和学业的发展，某校为了解学生使用手机的情况，随机调查了100名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行了统计分析，得到如下的统计表：

（1）以样本估计总体，在该校中任取一名学生，则该生使用手机上网时间不低于1小时的概率约是多少？

（2）对样本中使用手机上网时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取人，再在这人中随机抽取人，求抽取的人使用手机上网时间均低于小时的概率；

（3）进一步的统计分析发现，在使用手机上网低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，在使用手机上网不低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，问：能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？

附，，

30、设都是正数，求证：.

31、已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

(3)已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．

32、如图所示，有个水平放置的圆台形容器，上、下底面半径分别为2分米、4分米、高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间.（取3.14，精确到0.01秒）