1、已知,集合
,
,若
,则
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2、已知向量,
的夹角为
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、设抛物线的焦点为
,点
在
上,
,若以
为直径的圆过点(0,2),则
的方程为
A.或
B.或
C.或
D.或
5、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值
,这可以通过方程
确定出来
,令
,类似地,
等于( )
A.
B.
C.
D.
6、设、
是两个集合,定义集合
为
、
的“差集”,已知
,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
7、由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是
(A)类比推理 (B)归纳推理 (C)演绎推理 (D)以上都不是
8、已知可导函数的导函数为
,若对任意的
,都有
,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
9、给定下列四个命题:
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
垂直于同一直线的两条直线相互平行;
若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A. 和
B.
和
C.
和
D.
和
10、若函数 是R上的减函数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
11、已知拋物线的焦点为
,过
的直线与曲线
交于
两点,
,则
中点到
轴的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、已知函数和
都是定义在
上的偶函数,当
时,
,则
A.
B.
C.
D.
13、已知等差数列的前
项和为
,
,
,当
取最大时
的值为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知,则
等于( )
A. B.
C.
D.
15、在各项为正数的等比数列中,
,
,则
( )
A. 144 B. 121 C. 169 D. 148
16、已知向量,函数
,且
,若
的任何一条对称轴与
轴交点的横坐标都不属于区间
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
17、设,则下列不等式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
18、抛物线的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
19、下列函数中与函数相同的函数是( )
A. B.
C.
D.
20、若向量、
满足
,则
等于
A.
B.
C.
D.
21、函数的定义域为_________
22、当A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},若,则M-N=________.
23、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,则三棱锥A-B1D1D的体积为________ cm3.
24、若则
的值为________.
25、在棱长为的正四面体
中,
是
中点,则
和
所成角的余弦值是________
26、已知,
,且
,则
_____.
27、在锐角中,向量
与
平行.
(1)求角A;
(2)若a=2,求周长的取值范围.
28、某市为调查统计高中男生身高情况,现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和
之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组
,第2组
,…,第6组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在以上(含
)的人数.
29、已知函数,其中
为实数.
(1)若函数在
处取得极值,求
的值;
(2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求
的取值范围.
30、已知函数,且
.
(1)求的解析式;
(2)已知,若对任意的
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
31、函数,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围.
32、为了研究某学科成绩(满分100分)是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下,规定80分以上为优秀(含80分).
(1)请根据题意,将2×2列联表补充完整;
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
总计 |
|
| 50 |
(2)据此列联表判断,是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关?
附: ,其中
.
参考数据 | 当 |
当 | |
当 | |
当 |