福建省福州市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、已知向量是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是l⊥α的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个，则至少有两个蓝色球的取法种数是（       ）

A．90

B．120

C．114

D．115

3、已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)

A. 8   B. －8

C. ±8   D.

4、已知函数在上单调递增，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择项；（2）每位学生每项一周最多选择次.学校提供的安排表如下：

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程项，则不同的选择方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

6、如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，，与的夹角为45°.若 ，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于（       ）

A．120°

B．60°

C．150°

D．30°

8、给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论中不正确的是（   ）

A.

B.

C.令，对任意实数，恒成立.

D.令，对任意实数，恒成立.

9、一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为

A．

B．

C．

D．

10、函数的极大值为（   ）

A．2

B．

C．10

D．

11、如图，平面内与的夹角为，与的夹角为，且，，若，则（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

12、已知过点 且与直线 平行的直线 与圆 ： 交于 ， 两点，则 （ 为坐标原点）的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在△ABC中，D为AC的中点，，，则(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

14、若xlog23=1，则3x+9x的值为（　　）

A. 3    B. 6    C. 2    D.

15、下列几何体中轴截面是圆面的是（   ）

A. 圆柱   B. 圆锥   C. 球   D. 圆台

16、已知为虚数单位，，复数，则

A．

B．

C．

D．

17、如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（        ）

A．

B．

C．2

D．

18、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

19、已知全集，，，那么集合是（   ）

A. B. C. D.

20、给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（　）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________.

22、设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为______．

23、若直线与直线平行，则实数的值为_______.

24、某地有居民100 000户，其中普通收入家庭99 000户，高收入家庭1 000户．以简单随机抽样方式从普通收入家庭中抽取990户，高收入家庭中抽取100户进行调查．调查发现共有120户家庭拥有2套或2套以上住房，其中普通收入家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．

25、已知是虚数单位，复数，则的虚部为___．

26、底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.

27、设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根．

28、如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

29、已知函数在区间上的最大值为6.

（1）求常数的值以及函数当时的最小值

（2）将函数的图象向下平移4个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象

（i）求函数的解析式；

（ii）若关于的方程在时，有两个不同实数解，求实数的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，已知圆过点,且圆心在直线上；圆：．

(1)求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；

(2)直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为（不重合），满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

31、已知函数，且．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求的值

32、在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求边的取值范围．