福建省三明市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）
A. B. C. D.
2、若函数有零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1个黑球与都是黑球
B．至少有1个黑球与至少有1个红球
C．至少有1个黑球与都是红球
D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
4、已知都是锐角，，，则（）
A．1
B．
C．
D．
5、在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（）（取，）
A．25000元
B．26000元
C．32000元
D．36000元
6、的值是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，若对任意恒有成立，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9、设集合，，则（）
A. B. C. D.
10、若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（）
A. B.
C. D.
11、已知复数z满足：，则的虚部等于（）
A．1
B．
C．
D．
12、设集合，，，则（）
A． B． C． D．
13、函数在上为增函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
14、若为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知实数集，集合，集合，则（）
A. B. C. D.
16、函数的图象在点处的切线方程是，则（）
A．
B．1
C．2
D．0
17、已知函数，，且，. 若的最小值为，则函数的单调递增区间为（）
A． B．
C． D．
18、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
19、在等比数列中, 是方程的根，则的值为（）
A. B. C. D.
20、函数在定义域内的零点的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，若，则 _____．
22、已知集合，，则__________．
23、已知非零向量，满足，且，则向量，的夹角的余弦值为______．
24、已知，若实数满足，则的值是_________
25、已知函数f(x)在定义域[－2，3]上单调递增，则满足f(2x－1)>f(x)的x取值范围是__________．
26、已知集合，，若，则实数的取值范围是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值.
28、如图所示，已知半径为2，圆心角为的扇形OAB，四边形CDEF是扇形的内接矩形，E，F两点在圆弧上，OG是的平分线，G在上，连接OF，记，则角为何值时，矩形CDEF的面积最大？并求最大面积.
29、已知圆，圆.
(1)判断与的位置关系；
(2)若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.
30、某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

积极参加班级工作
不积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性不高
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？
（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.
附：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.
（Ⅰ）若直线的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.
32、设正项数列的前项和为，且满足，， .
(1)求数列的通项公式；
(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.
①求；
②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.