福建省宁德市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为
A．
B．
C．
D．
3、已知全集，，是的非空子集，且，则必有（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
5、在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（）
A．1
B．
C．3
D．7
6、已知函数()的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数下列说法正确的是（）
A．在上是增函数
B．其图象关于直线对称
C．函数是奇函数
D．在区间上的值域为
7、已知函数为自然数对数的底数），若，，，则　　
A．
B．
C．
D．
8、已知复数，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
9、如图，若直角三角形及其内部各点绕斜边所在的直线旋转，则所得到的旋转体为（）
A．圆锥
B．圆台
C．圆锥与圆台的组合体
D．两个圆锥形成的组合体
10、已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
11、在的展开式中，已知各项系数之和为64，则的系数是（）
A.10 B.20 C.30 D.40
12、下列说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．若，，则“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．若“且”为假命题，则，全是假命题
13、设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
14、从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为( )
A. B. C. D.
15、下列函数中与函数相同的是（）
A．
B．
C．
D．
16、把黑、红、白张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是( )．
A. 对立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不对立事件
17、已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）
A．
B．
C．
D．
18、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数，的值域是（）
A. B. C. D.
20、设全集是实数集，或，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，若//，则的值为__________．
22、A，B，C三人在三天节日中值班，每人值班一天，则A排在B前面值班的概率是________.
23、的展开式中二项式系数和为_____________．
24、已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 ______
25、斜率为的直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若，则________.
26、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________；面积最大的侧面的面积为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、四棱锥的四条侧棱长相等，底面为正方形，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求异面直线与所成角的正弦值．
28、2021年春晩首次采用“云”传播､“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晩还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：
了解情况
了解
不了解
人数
140
60
(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

男
女
合计
了解
80

不了解

40

合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与，并比较与的大小．
附：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知函数（其中是实数）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.
30、根据本节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数.
31、已知是单调递减的等比数列，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和的最大值.
32、已知数列，满足，，﹐
（1）求，与﹔
（2）记数列的前项和为，求.