江苏省连云港市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(   )

A. 08   B. 02   C. 01   D. 07

2、已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

3、已知，若曲线在处的切线为，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4、已知，α∈，函数，且对任意的实数x，不等式恒成立，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为等比数列，，，则（       ）

A．1

B．-1

C．1或-8

D．-8

6、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（   ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

7、已知，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， ，且，则

A. x＝，y＝    B. x＝，y＝    C. x＝，y＝    D. x＝，y＝

9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A. B. C. D.

10、等比数列的前项和为，已知，，则（       ）

A．270

B．150

C．80

D．70

11、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知复数，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、已知长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数，则（   ）

A. B. C. D.2

15、在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、等于

A．

B．

C．

D．

17、已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、把集合用列举法表示为(　　)

A. {x＝1，x＝2}   B. {x|x＝1，x＝2}   C. {x2－3x＋2＝0}   D. {1,2}

19、已知向量，将绕原点按逆时针方向旋转得到，则

A．

B．

C．

D．

20、已知函数若直线l与曲线，都相切，则直线l的斜率为（   ）

A. B. C. D.

21、若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”．则下列结论中正确命题序号为__________．

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”．

22、已知函数，则函数的所有零点之和为____________.

23、已知函数若存在实数t（且），使得成立，则实数k的取值范围是________．

24、若函数存在反函数，则的取值范围为______________.

25、函数的单调增区间是______.

26、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若的内切圆与边，，分别相切于点，，，且，则的值为________.

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；

(3)若，且，求的最大值．

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

(1)求直线和曲线的普通方程；

(2)设点，若直线与曲线相交于两点，求的值.

29、已知椭圆的左右顶点分别为A和B，离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点M（1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，连接AP、BQ，直线AP与BQ交于点N，探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

30、设函数，．

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数．

31、已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.

（1）求直线的方程；

（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.

32、在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设．

（1）若，求多面体的体积；

（2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值．