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随时随地学习
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1、某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，
品牌设备需投入60万元，
品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度（ ）
A．不更换设备
B．更换为设备
C．更换为设备
D．更换为或设备均可
2、垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ）
A.垂直 B.斜交 C.平行 D.在平面内
3、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合
，集合 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、不等式2x2－x－1＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
6、给出下列说法：
①若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
②函数
的单调减区间是
， 
；
③不存在实数
，使
为奇函数；
④若
，且
，则
.
其中正确说法的序号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
7、甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是
,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是
.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用
表示甲在闯关游戏中的得分,用
表示乙在闯关游戏中的得分,则在“
”的条件下,“
”的概率为（ ）.
A．
B．
C．
D．
8、已知某圆台的母线长为4，母线与轴所在直线的夹角是
，且上、下底面的面积之比为1：9，则该圆台外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为
的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则的值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
10、八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中
，给出下列结论：
①
与
的夹角为
；
②
；
③
；
④在
上的投影向量为
（其中
为与同向的单位向量）．
其中正确结论为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
11、定义在
上的函数
为递增函数，则头数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
是圆柱上底面的一条直径，
是上底面圆周上异于
，
的一点，
为下底面圆周上一点，且
圆柱的底面，则必有（ ）
A．平面
平面
B．平面
平面
C．平面
平面
D．平面平面
14、函数
的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
15、下面是由一个实体的半圆柱从上底面向下挖去一部分后而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为
A．
B．
C．
D．
17、已知奇函数
在
上是增函数，
．若
，
，
，则，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、下列有关不等式的推理
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，正确推理的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
19、有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列
是等比数列，
，
，则
（ ）
A．
B．48
C．192
D．768
21、已知
，则
的值为________．
22、在数列
中，
，
，曲线
在点
处的切线经过点
，下列四个结论：①
；②
；③
；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.
23、已知
满足
则
最大值为_________．
24、
，则
的取值范围为__________．
25、如图所示，在平面直角坐标系
中，动点P，Q从点
出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转
弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转
弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________.
26、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE＝CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量
，则
的取值范围是______．
27、已知
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若
，
的周长为12，且
，求的面积.
28、在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)设点
，若曲线与直线相交于
两点，求
的值.
29、某大学为了解学生对
两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的生中随机抽取了
人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为
分，得到的相应数据整理如下表：
分数 |
|
|
|
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|
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|
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|
|
学生对图书的“评价指数”如下表：
分数 |
|
|
|
评价指数 |
|
| 3 |
（1）从两本图书都阅读过的学生中任选
人，试估计其对
图书“评价指数”为
的概率；
（2）从对
图书“评价指数”为的学生中任选
人进一步访谈，设
为人中评分在
内的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）试估计学生更喜好哪一本图书，并简述理由.
30、在
中，
且
，
，
均为整数.
（1）求
的大小；
（2）设
的中点为
，求
的值.
31、设在平面上有两个向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α＜π),b=
,a与b不共线.
(1)求证:向量a+b与a-b垂直;
(2)当向量
a+b与a-b的模相等时,求α的大小.
32、
中，角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若向量
，
，
，当
取得最大值时，求边的值.
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