江苏省淮安市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知奇函数在上单调递减，且满足，则下列说法错误的是（       ）

A．函数是以2为最小正周期的周期函数

B．函数是以4为周期的周期函数

C．函数为奇函数

D．函数在上单调递增

3、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．相交或相切

D．相切

4、第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（       ）

A．18

B．16

C．14

D．12

5、已知函数的定义域，值域，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知幂函数的图象过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数则下列结论正确的是（ ）

A. 是偶函数   B. 是增函数

C. 是周期函数   D. 的值域为

8、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数则的值为

A．

B．

C．

D．

10、下列函数是偶函数，且在上单调递减的是

A．

B．

C．

D．

11、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则面积的最大值是（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

12、命题“ ”的否定是 ( )

A.   B.

C.   D.

13、下列命题正确是（    ）．

A. 垂直于同一直线的两直线平行    B. 垂直于同一平面的两平面平行

C. 平行于同一平面的两直线平行    D. 垂直于同一直线的两平面平行

14、已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、在平行四边形中，点为的中点，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km，C在B的北偏东30°方向，且与B相距km，一架飞机从城市D出发，以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（       ）

A．120km

B．km

C．km

D．km

17、已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（   ）

A．13

B．15

C．17

D．19

18、若一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，其侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为（   ）

A.，20 B.，40

C.，60 D.，80

20、在中，，点满足，则

A．-1

B．

C．

D．1

21、已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则线段的中点的横坐标为__________．

22、对任给实数,不等式恒成立,则实数的最大值为__________.

23、函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．

24、若，则的最小值为___________.

25、已知复数z＝2a－i(a∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，且|z|＝3，则复数z＝______.

26、已知,则向量在向量方向上的投影是_________

27、《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右.它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在三棱锥中，平面.

（1）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：________________，则三棱锥为“鳖臑”；

（2）如图，已知，垂足为，，垂足为，.

（i）证明：平面平面；

（ii）设平面与平面交线为，若，，求二面角的大小.

28、平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为

(1)求，；

(2)化简并求值：.

29、椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.

(1)求椭圆与的方程；

(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.

(i)求证：直线，斜率之积为常数；

(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

30、已知，且，证明：

(1)；

(2)．

31、已知，和均为锐角，求的值.

32、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

(1)求C；

(2)若c＝4，，求a．