江苏省扬州市2026年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、某校一模考试后，为了分析该校高三年级5000名学生的学习成绩，从中随机抽取了500名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）

A．5000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D．样本的容量是500

2、已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若随机变量，则（ ）

A. 2   B. 4   C. 8   D. 9

4、如果，那么下列式子中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知半径为4的球面上有两点、，，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为(   )

A. B. C. D.

6、若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．2

D．-2

7、五人并排站在一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（       ）

A．60种

B．48种

C．36种

D．24种

8、已知数据的方差为，则，，…，的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于命题p：，命题q：方程有两个同号且不等实根，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、在中，，且，则的面积为（ ）

A. B. C.3 D.

11、已知点，，，，则向量在方向上的投影是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（  ）对

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

14、已知，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知正项等比数列的前和为，若，则（ ）

A．8

B．

C．1

D．8或

16、已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于A，B两点，则（       ）

A．4

B．

C．8

D．

17、已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点,则△ABC的形状是（   ）

A. 等腰直角三角形    B. 等腰三角形

C. 直角三角形    D. 等边三角形

18、某人射击一次击中目标的概率为0.5，则此人射击3次至少2次击中目标的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、设，，，那么满足的所有有序数组的组数为（ ）

A．45

B．46

C．47

D．48

21、有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法.

22、将集合用列举法表示为___________________.

23、若的展开式共有7项，则常数项的值等于_________．

24、函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）

25、二次方程的两个根与，当，时，实数k的取值范围是_________．

26、函数图象上的动点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，则______.

27、如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

28、离心率为的椭圆经过点，是坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，请说明理由．

29、我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼．年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的进行奖励．记奖金总额为 (单位:万元)，季销售利润为 (单位:万元).

（Ⅰ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

（Ⅱ）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多少万元?

30、随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.

（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；

（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽取的3人中，年龄在内的人数为，求的分布列以及数学期望.

31、已知，，求．

32、电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．

（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；

（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？