河南省许昌市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、已知函数，存在三个不同实数满足，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ）

A. 6斤   B. 10斤   C. 12斤   D. 15斤

5、若虚数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（       ）

A．若且，则

B．

C．若，且，则

D．

7、已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前8项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数关于点(x0,0)成中心对称，若，则x0等于(　　)

A．

B．

C．

D．

12、如图，正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（   ）

A.平面 B.平面

C.异面直线与所成角为 D.与底面所成角为

13、设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球，足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有（   ）

A．24种

B．30种

C．36种

D．72种

15、如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（       ）

A．由折线图能预测16日温度要低于19℃

B．这15天日平均温度的极差为18℃

C．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

D．由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数

16、在的展开式中，项的系数等于，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

17、在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是

A．相交

B．异面

C．平行

D．垂直

18、已知函数图象相邻两条对称轴间的距离为，且对任意实数，都有．将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则关于函数描述不正确的是（       ）

A．最小正周期是

B．最大值是

C．函数在上单调递增

D．图象关于直线对称

19、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（   ）（参考数据：）

A. B. C. D.

20、设函数，（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

21、在等差数列中，，，则 ．

22、抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件为“出现奇数点”，事件为“出现2点”，已知，则事件“出现奇数点或2点”的概率是__________．

23、已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，，，即， ， ， ，其中，，．若集合，，中元素满足，，，则称集合为“完美集合”．若集合为“完美集合”，则正整数的值为________．

24、若数列是正项数列，且，则__________.

25、设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．

26、在等差数列中，，，则_____________.

27、设函数的最大值为.

(1)解关于的不等式；

(2)设，求的最大值.

28、某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：

（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量，求的分布列和数学期望．

29、已知，且满足，求的最小值．

30、为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过10t的部分为2.20元/t；超过10t不超过18t的部分为2.80元/t；超过18t部分为3.20元/t.

(1)试求居民月水费（元）关于用水量（t）的函数关系式；

(2)若某户居民6月份、7月份共用水36t，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？

31、已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．

（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；

（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

32、已知四棱锥的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为，设BC，CD的中点分别为E，F，点G在线段PA上，如图.

（1）证明：；

（2）当平面PEF时，求直线GC和平面PEF所成角的正弦值.