河南省许昌市2026年小升初（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若，是第二象限角，则（）
A．
B．3
C．5
D．
4、已知空间向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）.
A．
B．
C．
D．
5、将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知是等差数列，则该数列的前10项和等于（）
A.64 B.100 C.110 D.120
7、在中，角、、所对的边分别是，，，若，且，则角的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）
A. B. C. D.
9、如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，，，若、分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
10、已知函数 (，均为正的常数，为锐角）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，记，则有（　　）
A. B. C. D.
11、命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（）.
A．
B．
C．
D．
12、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
13、三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点，正方向如图所示，则三棱锥的左视图为（）
A. B.
C. D.
14、在等差数列中，已知，，则=（）
A．
B．
C．
D．
15、已知随机事件和互斥，且,.则
A．
B．
C．
D．
16、要得到函数的图象，可以将（）
A.函数的图象向左平移1个单位长度
B.函数的图象向右平移1个单位长度
C.函数的图象向左平移1个单位长度
D.函数的图象向右平移1个单位长度
17、已知的图象如图所示，则的图象最有可能是（）
A．
B．
C．
D．
18、若函数的图象如图所示，且，则实数，的值可能为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
19、对于任意实数a、b、c、d，下列结论：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；
③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则<；
正确的结论为（）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
20、已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在三棱锥中，、、两两重直，，，，则该三棱锥外接球表面积为______．
22、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式（，为非零常数）给出，其中为声音能量.当声音强度，，满足时，声音能量，，满足的等量关系式为_________；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝，当声音强度大于60分贝时属于噪音.火箭导弹发射时的噪音分贝数在区间内，此时声音能量数值的范围是_________.
23、已知点，点是直线上的一动点，当最大时，过点的圆的方程是．
24、已知函数，，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是______.
25、设为纯虚数(为虚数单位),则________.
26、设函数有两个极值点，则实数的取值范围是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知.
(1)当为何值时，与共线？
(2)若且三点共线，求的值.
28、已知命题，，，.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，求实数的取值范围.
29、某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料，五合板，生产每个书橱需要方木料，五合板，出售一张书桌可获利润元，出售一个书橱可获利润元．
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少?
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少?
（3）怎祥安排生产可使所得利润最大?
30、已知函数，．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若，且，证明．
31、已知二次函数.
(1)若为偶函数，求在上的值域：
(2)若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
32、如图，在直角梯形中，，，，，平面，，分别是，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若二面角的正弦值等于，求四棱锥的体积.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题