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随时随地学习
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1、一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的
倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ）
A．16:9 B．9:16 C．27:8 D．8:27
2、如图，已知两座灯塔
和
与海洋观察站
的距离都等于
，灯塔在观察站的北偏东
，灯塔在观察站的南偏东
，则灯塔与灯塔的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在
中，
，
，
，则这个三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．1
4、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、两座灯塔
、
与海洋观测站
的距离分别为
、
，灯塔在观测站的北偏东
的方向上，灯塔在观测站的南偏东
的方向上，则灯塔与灯塔的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知角
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合.若的终边经过点
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．3，5
B．7，5
C．5，7
D．5，3
9、如图，该球O与圆柱
的上､下底面及母线均相切．若球O的体积为
，则圆柱的表面积为（ ）
A．4π
B．5π
C．6π
D．7π
10、直线
是圆
的一条对称轴，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．3
11、已知单位向量
满足
，向量
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合
，
，若
，则实数
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知向量
,
,
,
,若向量
与向量
共线，则
A．
B．
C．
∥
D．
∥
或
14、已知
是定义在R上的偶函数，且在
上单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的单调递减区间为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
16、在平行四边形
中，
，
，
，点
在
上，
，则
A．
B．
C．1
D．2
17、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3， 4，5，6的横、纵坐标分别对应数列
的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则 
=（ ）
A. 1003 B. 1005 C. 1006 D. 2011
19、已知数列
为等比数列，若
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、已知函数
，则
（ ）
A．5
B．2
C．0
D．1
21、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行.沿直线
发出的光线经抛物线
反射后，与
轴相交于点
，则
___________.
22、若
…
，且
…
，则
__________．
23、自空间一点分别向70°二面角的两个平面引垂线，这两条直线所成的角的大小是_______.
24、为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是______，样本量是______.
25、若直线
的一个方向向量是
，则直线的倾斜角是_______________．
26、已知两定点
，
位于动直线
的同侧，集合
点
到直线的距离之和等于
，
.则集合
中的所有点组成的图形面积是______.
27、已知p：
，q：
.
(1)当
时，p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若
是q的充分不必要条件：求实数a的取值范围.
28、2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：
(1)根据统计图填写下面
列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；
| 数学成绩不超过120分 | 数学成绩超过120分 | 总计 |
每天在线学习数学的时长不超过1小时 |
|
| 25 |
每天在线学习数学的时长超过1小时 |
|
|
|
总计 |
|
| 45 |
(2)从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率．
附：
，其中
．参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
29、如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为
两点在半圆弧上满足
，设
，现要在景区内铺设一条观光通道，由
和 
组成.
（1）用
表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；
（2）现要在景区内绿化，其中在
中种植鲜花，在
中种植果树，在扇形
内种植草坪，已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的
倍，则当为何值时总利润最大？
30、已知数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）记
，求证：数列
的前项和
.
31、四棱锥
中，底面为矩形，
底面，
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成的角．
32、在中，角
所对的边分别是
且 
(1)求角的大小；
(2)若
，
求
．
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