河南省焦作市2026年小升初（1）数学试卷（附答案）

1、已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

2、已知数列中，，，下列说法正确的是（   ）

A.当时， B.当时，

C.当最小时，有 D.当最大时，有

3、两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距（   ）海里

A. B.45 C.50 D.

4、如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，B＝{x|2x＞4}，则A∩B＝(　　)

A. (2，＋∞)   B. (4，＋∞)   C. [4，＋∞)   D. [－3，2)

6、过点作圆的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是（   ）

A．32

B．33

C．6

D．不确定

7、在中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若，的面积为，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或3

8、已知函数，若在上无极值点，则的取值不可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（  ）

A.  B.

C.  D.

10、已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知公差为的等差数列的前项和为，则“，对，恒成立”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

试估计该商品日平均需求量为

A.   B.   C.   D.

14、以下命题正确的是（       ）

①幂函数的图像都经过

②幂函数的图像不可能出现在第四象限

③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）

④是奇函数，且在定义域内为减函数

A．①②

B．②④

C．②③

D．①③

15、在中，内角、、的对边分别为、、，若，则角为

A.   B.   C.   D.

16、给出下列四个说法：

①命题“，都有”的否定是“，使得”；

②已知a、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；

③是的必要不充分条件；

④方程表示的直线恒过定点

其中正确的个数为（              ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是

A．

B．

C．

D．是棱的中点

18、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设、是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若， ，则   ②若， ， ，则

③若， ，则   ④若， ，则

其中正确命题的序号是（   ）．

A. ①和②   B. ②和③   C. ③和④   D. ①和④

20、已知函数是上的增函数，它的图像经过点，则不等式的解集为（  ）

A. B. C. D.

21、已知，点P在直线上，点Q在圆C：上，则的最小值是______．

22、已知圆，过点的动直线l与圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，则M的轨迹的长度为______.

23、已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______ ．

24、在正六边形中，，，则用，表示______.

25、已知直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值为__________

26、若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是_____

27、已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且，

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积．

28、已知点P(2，1)是圆O:x2+y2=8内一点.

（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程；

（2）若过点P(2，1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值.

29、为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③

(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？

30、已知，且与平行，求实数k的值.

31、已知函数.

（1）求的值域；

（2）记函数的最小值为M.设a，b，c均为正数，且，求证：.

32、已知锐角满足，求证： .