河南省焦作市2026年小升初（二）数学试卷（附答案）

1、已知直线过点，且倾斜角为直线：的倾斜角的2倍，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（       ）

A．36

B．35

C．34

D．33

3、“石头、剪刀、布”是一种流传多年的猜拳游戏，其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，周期为的偶函数是（   ）

A. B.

C. D.

5、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（       ）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．立冬的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长短

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．4

C．2

D．

7、如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝2，点D在线段BC上，∠ADC＝，则AD＝

A.   B.   C.   D.

8、为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（       ）年．

A．7

B．8

C．9

D．10

9、不等式的解集是（       ）

A．或

B．

C．

D．

10、若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，，…，，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、在中所对的边分别是，若，则（   ）

A.37 B.13 C. D.

13、等于（     ）

A．990

B．165

C．120

D．55

14、已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A． B．     C．   D．

15、若函数的值域为，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（       ）

A．正数

B．负数

C．实部不为零的虚数

D．纯虚数

17、在中，内角的对边分别为.若，则角为（   ）

A. B. C. D.

18、已知等比数列中，公比，且，，则（ ）

A．2 B．3或6

C．6   D．3

19、设P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为　　

A.     B.     C.     D.

20、若集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则__________．

22、由1，2，3，4，5，6组成各位数字既不全相同，也不两两互异的四位数，要求，则这样的四位数的个数为___________.

23、在地面距离塔基分别为，，的、、处测得塔顶的仰角分别为，，，且，则塔高为______.

24、若函数单调递增，则实数m的最大值是 __________ .

25、已知椭圆上一点与椭圆两焦点，的连线夹角为直角，则________.

26、回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字0，1，2，3，4，5可以组成5位“回文数”的个数为______.

27、已知函数（）．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，．

（i）求实数a的取值范围；

（ii）求证：．

28、．对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij＝1；当i不能整除j时，aij＝0．设．

（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A66并计算；

（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：；

（Ⅲ）若，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

29、为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．

（1）求k的值与总费用f（x）的表达式；

（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．

30、指数函数的图象如图所示，求二次函数图象顶点的横坐标的取值范围.

31、已知函数f（x）=|x-a|+|x|．

（1）当a=2时，解不等式f（x）≥3的解集；

（2）若存在x∈R，使得f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．

32、已知为坐标原点，若斜率为的直线过点，与抛物线：交于，两点，.

（1）求的值；

（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求证： 为定值.