河南省济源市2026年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为(   )

A.平方尺 B.平方尺

C.平方尺 D.平方尺

2、已知四边形为等腰梯形，，，将沿折起，使到的位置，当时，异面直线与直线所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若向量，则与夹角的大小是（       ）

A．0

B．

C．

D．

5、“”是“”的什么条件（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

8、在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（       ）

A．9

B．7

C．5

D．3

9、已知，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时，的面积为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

11、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是

A．24

B．48

C．12

D．60

12、设，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是虚数单位，则化简的结果为

A．

B．

C．

D．1

15、“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为

A. lg 2   B. lg 5

C. 1   D. 2

17、如果直线与直线互相垂直，则的值为（   ）．

A.   B.   C. ，   D. ，，

18、已知点，为抛物线上的动点，若点到抛物线准线的距离为，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，且，则（       ）

A．3

B．6

C．12

D．18

21、已知点为双曲线右支上一点，双曲线的左，右焦点分别为且的角平分线与x轴的交点为，满足，则双曲线的离心率为__________．

22、如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为______．

23、已知三棱锥顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为___________．

24、若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.

25、给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是______.

26、已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是_________.

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，求的取值范围.

28、已知椭圆的焦距为2，点在直线上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为坐标原点， 为直线上一动点，过点作直线与椭圆相切点于点，求面积的最小值.

29、已知，函数.

(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；

(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的.

30、已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．

31、已知函数 曲线在点处的切线在轴上的截距为.

（1）求；

（2）讨论函数 和的单调性；

（3）设，求证：.

32、已知角的终边上一点，且。

(1)计算及；

(2)求的值．